Projet : APACHE - apache

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html183" href= "fonde_theorie_mn.html#SECTION00031100000000000000" target= "main" id="tex2html183"><small>Algorithmique et complexité</small></a></li> <li><a name="tex2html184" href= "fonde_theorie_mn.html#SECTION00031200000000000000" target= "main" id= "tex2html184"><small>Ordonnancement</small></a></li> <li><a name="tex2html185" href= "fonde_theorie_mn.html#SECTION00031300000000000000" target= "main" id="tex2html185"><small>Modélisation et performance</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00031000000000000000" id= "SECTION00031000000000000000">Algorithmique parallèle, complexité et ordonnancement</a></h2>  <a name="APACHE_fondements_theorie" id= "APACHE_fondements_theorie"></a> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>algorithmique, complexité, modélisation, ordonnancement, évaluation des performances .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Dans le domaine de l'algorithmique parallèle, la notion même d'efficacité ne connaît pas de consensus et il existe plusieurs modèles de calcul de complexité. Une fois le parallélisme d'un problème extrait et décrit, il reste à déterminer l'attribution des ressources (ordonnancement, placement) de la machine parallèle aux diverses tâches du programme<a name="tex2html6" href= "footnode_mn.html#foot217" target="footer" id= "tex2html6"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src="../icons/foot_motif.png" /></sup></a>. La modélisation quantitative des exécutions parallèles, permettant de comprendre les paramètres importants mis en jeu pour la répartition de charge, est un domaine de recherche actif.</i> </div> <h3><a name="SECTION00031100000000000000" id= "SECTION00031100000000000000"></a> <a name="f-algo" id= "f-algo"></a><br /> Algorithmique et complexité</h3> <p>Depuis 20 ans, les recherches ont permis la construction d'algorithmes parallèles efficaces pour résoudre la plupart des problèmes admettant déjà une solution séquentielle efficace. Le modèle de programme unanimement accepté est celui du graphe de tâches, qui modélise les calculs et les flots de données entre les calculs. Le modèle de machine classiquement utilisé, la PRAM (<span class="textit">Parallel Random Access Machine</span>), est constitué d'un nombre arbitraire de processeurs, fonctionnant de manière synchrone et coopérant par accès à une mémoire partagée. Il permet d'évaluer un algorithme en terme de nombre d'opérations ou travail et temps d'exécution, ainsi que de définir une classification des algorithmes selon leur temps d'exécution (classe  <span class="MATH"><img width="22" height="12" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt="$ \mathcal {NC}$" /></span> par exemple).</p> <p>Cependant, le modèle PRAM ignore les surcoûts liés aux synchronisations, aux communications de données et à l'ordonnancement. Ces surcoûts sont particulièrement significatifs lorsque les programmes sont irréguliers [<a href="bibliographie_Toc.html#GRV95" target= "contents">7</a>]. L'analyse d'un algorithme requiert alors la définition d'un modèle de coût plus précis, donc associé à un modèle de programmation et de machine permettant de prendre en compte les surcoûts liés à l'ordonnancement du programme. Aussi, différentes mesures de coûts (nombre de synchronisations, volume de communication) ont été introduits pour obtenir des analyses de complexité plus réalistes sur des architectures distribuées. Un autre problème lié à la parallélisation sur un nombre <em>a priori</em> non limité de ressources est celui de l'explosion de l'utilisation de la mémoire. En considérant des cadres restreints de programmes, différents ordonnancements ont été proposés qui permettent de borner l'utilisation de la mémoire.</p> <h3><a name="SECTION00031200000000000000" id= "SECTION00031200000000000000"></a> <a name="f-ordo" id= "f-ordo"></a><br /> Ordonnancement</h3> <p>Les développements théoriques actuels pour le calcul parallèle ont pour objectif de caractériser des algorithmes d'ordonnancement (bornes au pire en temps et en mémoire, optimalité, etc.) pour des modèles d'applications et de machines réalistes.</p> <p>Dans le cas des applications, il s'agit de construire des algorithmes plus compétitifs en les spécialisant à des classes d'applications caractérisées par un graphe de tâche particulier. Par exemple, les algorithmes d'ordonnancement dynamique font l'hypothèse que le programme est très parallèle et de faible irrégularité. Dans ce contexte, des techniques de liste permettent d'obtenir un temps d'exécution asymptotique égal au temps séquentiel divisé par le nombre de processeurs (donc optimal) [<a href= "bibliographie_Toc.html#issac-tutorial97" target= "contents">12</a>]. La gestion de la liste (par exemple une file à priorité) permet de contrôler la mémoire utilisée par l'exécution parallèle. La prise en compte de connaissances plus fines sur la structure du programme (par exemple le programme consiste en une découpe récursive ou est de type décomposition de domaines [<a href= "bibliographie_Toc.html#BKT96" target="contents">2</a>]) permet d'étendre à d'autres classes de graphe cette propriété. Dans le cas des machines ( <em>e.g.</em> des réseaux de stations de travail), il s'agit d'intégrer des paramètres plus précis permettant d'obtenir une meilleure modélisation des machines existantes, en particulier des réseaux de stations.</p> <h3><a name="SECTION00031300000000000000" id= "SECTION00031300000000000000"></a> <a name="f-perf" id= "f-perf"></a><br /> Modélisation et performance</h3>La compréhension et l'évaluation quantitative du comportement dynamique d'applications parallèles, de systèmes distribués ou de réseaux de communication sont des problèmes difficiles tant du point de vue de l'analyse a posteriori des phénomènes observés que de celui de la définition de modèles prédictifs. En effet, les systèmes modélisés sont caractérisés par un grand nombre d'éléments constitutifs (processeurs, processus légers, tâches, messages...) et des interactions complexes entre ces éléments (communication, synchronisations...). Ils demandent donc l'analyse d'un grand nombre d'événements pour observer un comportement global du système. <p>En ce qui concerne l'analyse a postériori le travail s'est essentiellement orienté vers la conception d'outils logiciel de trace et d'analyse de trace. Au niveau de la prédiction de performances, il a été nécessaire de construire et de développer des modèles formels couplés avec des outils de résolution numérique ou de simulation.</p> <p>À cause de l'indéterminisme temporel des applications parallèles ou distribuées et de l'imprédictibilité des temps d'exécution de tâches, les modèles sont exprimés sous la forme de processus stochastiques multidimensionnels en temps continu et à espace d'état discret. Les espaces d'état associés sont de très grande taille et de structure complexe, cette complexité provenant des synchronisations. Des techniques formelles spécifiques doivent donc être développées.</p> <p>La principale approche retenue actuellement est la modélisation Markovienne [<a href= "bibliographie_Toc.html#KABP91" target="contents">1</a>]. Pour prendre en compte la structure «distribuée» du système étudié, le modèle est exprimé sous la forme d'un produit tensoriel généralisé de processus de Markov. Des algorithmes numériques performants permettent, en utilisant la structure du modèle, de réduire l'espace mémoire et de diminuer la complexité de calcul.</p> <p>L'approche précédente repose sur la notion de trajectoire dans un espace d'états (processus de Markov). Une autre voie explorée ces dernières années porte sur l'analyse des dépendances entre les événements. Le comportement du système est alors décrit par des équations d'évolution portant sur les dates d'occurence des événements. Comme le modèle comporte des communications et des synchronisations, les équations d'évolution étudiées s'expriment à l'aide d'opérateurs, <span class="MATH">+</span>, <span class= "MATH">-</span>, <span class="MATH">max</span>, <span class= "MATH">min</span>...Certains cas, comme les modèles de programmes parallèles itératifs, produisent des systèmes dynamiques linéaires dans la pseudo-algèbre <span class= "MATH">(max, +)</span>. On exprime alors les performances du système à partir de la description du spectre des opérateurs linéaires (dans <span class="MATH">(max, +)</span> [<a href="bibliographie_Toc.html#V97a" target= "contents">13</a>]. Ces résultats ont été appliqués aux systèmes de ressources multiples partagées avec contraintes d'exclusion et de synchronisation.</p> </body>