Projet : ARENAIRE - arenaire

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00044000000000000000" id= "SECTION00044000000000000000">La méthode CENA</a></h2>  <a name="ARENAIRE_resultats_module-resultats-CENA" id= "ARENAIRE_resultats_module-resultats-CENA"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participant :</span> Philippe Langlois.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>Correction linéaire des erreurs d'arrondi, virgule flottante .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>La méthode CENA automatise la correction linéaire des erreurs d'arrondi qui permet d'améliorer la précision du résultat et la stabilité de certains algorithmes numériques. Les résultats obtenus cette année concernent sa validation théorique, son interfaçage avec une autre méthode automatique et son utilisation de la différentiation automatique.</i> </div> <p>Les résultats obtenus l'an passé concernaient l'amélioration de l'efficacité et du spectre d'application de la méthode de correction linéaire CENA [<a href= "bibliographie_Toc.html#Lang:00f" target="contents">36</a>]. Cette année 2000 a d'abord permis de valider théoriquement certaines limitations du principe de correction linéaire [<a href="bibliographie_Toc.html#Lang:00e" target= "contents">26</a>]. Les résultats obtenus vont être validés formellement avec l'outil COQ dans le cadre de l'ARC AOC.</p> <p>Nous avons aussi étudié les contraintes engendrées par la précision courante et l'approximation des erreurs élémentaires [<a href="bibliographie_Toc.html#Lang:00c" target="contents">25</a>]. Ces travaux ont permis d'identifier clairement les différences entre la correction automatique et le passage en précision supérieure [<a href= "bibliographie_Toc.html#Lang:00g" target="contents">33</a>]. Durant son stage de première année d'IUP, Yann Mokwinski a vérifié expérimentalement ces résultats dans le cas de la détermination de racines polynomiales mal conditionnées, ainsi que l'intérêt des critères d'arrêt en <em>backward error</em>.</p> <p>Nous avons ensuite montré l'intérêt complémentaire de la méthode stochastique CESTAC (J.M. Chesneaux et J. Vignes, LIP6) et de la méthode CENA. Grace à l'approche stochastique, nous localisons dynamiquement les parties de code responsables de l'instabilité numérique que nous corrigeons ensuite automatiquement en appliquant la méthode CENA [<a href="bibliographie_Toc.html#Lang:00b" target="contents">27</a>].</p> <p>L'automatisation de la correction linéaire s'appuie sur la différentiation automatique (des parties) du code à corriger. L'effet des erreurs d'arrondi sur ce procédé est étudié dans [<a href="bibliographie_Toc.html#Lang:00a" target= "contents">15</a>]. En collaboration avec Thierry Braconnier (University of Iowa), nous proposons une stratégie de parallélisation adaptée à la correction automatique [<a href= "bibliographie_Toc.html#BrLa:00b" target="contents">16</a>] et qui est actuellement en cours d'évaluation.</p> </body>