projet : CAIMAN - caiman

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html285" href= "resul_EM_mn.html#SECTION00061100000000000000" target= "main" id="tex2html285"><small>Méthodes de décomposition de domaines pour l'équation de Helmholtz</small></a></li> <li><a name="tex2html286" href= "resul_EM_mn.html#SECTION00061200000000000000" target= "main" id="tex2html286"><small>Résolution rapide des équations intégrales pour l'électromagnétisme en domaine fréquentiel</small></a></li> <li><a name="tex2html287" href= "resul_EM_mn.html#SECTION00061300000000000000" target= "main" id="tex2html287"><small>Électromagnétisme en milieu non régulier ou non-linéaire</small></a></li> <li><a name="tex2html288" href= "resul_EM_mn.html#SECTION00061400000000000000" target= "main" id="tex2html288"><small>Volumes finis centrés pour l'électromagnétisme en domaine temporel</small></a></li> <li><a name="tex2html289" href= "resul_EM_mn.html#SECTION00061500000000000000" target= "main" id="tex2html289"><small>Volumes finis multi-échelles en espace et en temps pour l'électromagnétisme en domaine temporel</small></a></li> <li><a name="tex2html290" href= "resul_EM_mn.html#SECTION00061600000000000000" target= "main" id="tex2html290"><small>État périodique pour les systèmes de Vlasov-Poisson et Vlasov-Maxwell</small></a></li> <li><a name="tex2html291" href= "resul_EM_mn.html#SECTION00061700000000000000" target= "main" id="tex2html291"><small>Environnement plasmique des satellites</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00061000000000000000" id= "SECTION00061000000000000000">Électromagnétisme</a></h2>  <a name="CAIMAN_resultats_EM" id="CAIMAN_resultats_EM"></a> <h3><a name="SECTION00061100000000000000" id= "SECTION00061100000000000000">Méthodes de décomposition de domaines pour l'équation de Helmholtz</a></h3> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>méthode de décomposition de domaine, problème de Helmholtz, domaine fictif, condition absorbante .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Ulrich Hetmaniuk (Université du Colorado, Boulder (US)), Serge Piperno, Charbel Farhat (Université du Colorado, Boulder (US)).<br /> <br /></p> <p>Dans la continuité de l'étude d'une méthode de décomposition de domaines [<a href= "bibliographie_Toc.html#armel1" target="contents">13</a>] pour l'équation de Helmholtz (avec l'ONERA et l'Université du Colorado), nous poursuivons une étude sur la possibilité d'utiliser des sous-domaines fictifs notamment pour simuler la vibro-acoustique d'un sous-marin, en exploitant la géométrie approximativement axisymétrique de la structure. Ulrich Hetmaniuk a séjourné un mois dans le projet, pour travailler sur une formulation en domaine fictif axisymétrique du problème de Helmholtz.</p> <h3><a name="SECTION00061200000000000000" id= "SECTION00061200000000000000">Résolution rapide des équations intégrales pour l'électromagnétisme en domaine fréquentiel</a></h3> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>système de Maxwell, acoustique, domaine fréquentiel, élément fini, équation intégrale, méthode multipÔle, calcul parallèle .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Guillaume Sylvand, Armel de La Bourdonnaye.<br /> <br /></p> <p>Toujours dans le but de contribuer à la simulation numérique des phénomènes de propagation d'ondes électromagnétiques, nous nous intéressons à la résolution itérative rapide des systèmes (complexes, non hermitiens) linéaires issus de la formulation intégrale du système de Maxwell en domaine fréquentiel, après discrétisation en éléments finis de surface. Les systèmes obtenus sont pleins, et le problème est souvent multi-second membre. D'autre part, l'objet doit être discrétisé assez finement (ici dix points par longueur d'onde) et les systèmes linéaires deviennent très gros dès que la taille de l'objet augmente (par exemple, on atteint un système linéaire de taille un million pour une sphère de diamètre égal à trente longueurs d'onde). La méthode multipÔle permet d'accélérer notablement les produits matrice-vecteur et de rendre une résolution itérative bien plus rapide.</p> <p>Nous avons cette année continué l'implantation de la méthode multipÔle rapide multi-niveaux, notamment avec le calcul distribué (SIMD, à mémoire distribuée, sous MPI) entre les processeurs de l'octree (sur lequel est fondé l'algorithme multi-niveaux). Nous avons pris du temps à optimiser le code, sur plusieurs types d'architectures (Cray T3E, IBM POWER SP2/3, SGI Origin2000, NEC SX5) aussi bien pour des calculs électromagnétiques et acoustiques, avec comme résultat le passage de cas à un million d'inconnues (sur une sphère, la taille de l'objet comptant plus que sa forme, du point de vue de la méthode multipÔle). Par la suite, nous espérons pouvoir atteindre dans le courant de l'année 2001 des nombres d'inconnues plus importants, de l'ordre de <span class="MATH">5.10<sup>6</sup></span>, sur 64 processeurs, en moins de 2 heures.</p> <h3><a name="SECTION00061300000000000000" id= "SECTION00061300000000000000">Électromagnétisme en milieu non régulier ou non-linéaire</a></h3> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>système de Maxwell, domaine temporel, matériau fortement hétérogène, matériau anisotrope, effet Kerr, existence et unicité, théorème de Hille-Yosida, auto-focalisation, filamentation, méthode de Godunov, problème de Riemann, volume fini, solveur de Roe .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Malika Remaki, Frédéric Poupaud, Armel de La Bourdonnaye.<br /> <br /></p> <p>Nous nous intéressons aux solutions du système de Maxwell pour des milieux anisotropes fortement hétérogènes, pour lesquels la permittivité et la perméabilité sont des matrices symétriques définies positives dépendant non nécessairement continûment de la variable d'espace. Nous avons cherché à étendre le résultat d'existence et d'unicité de la solution du problème de Cauchy pour le système de Maxwell (donnée initiale essentiellement <span class= "MATH"><i>L</i><sup>2</sup></span> et <span class= "MATH"><i>H</i><sub>rot</sub></span> et conditions aux limites mixtes métalliques ou absorbantes). La démonstration [<a href="bibliographie_Toc.html#pouprem-cras1" target= "contents">19</a>] s'appuie sur le théorème de Hille-Yosida, et l'unique solution obtenue est <span class= "MATH"><i>L</i><sup>2</sup></span> en espace et <span class= "MATH"><i>C</i><sup>1</sup></span> en temps.</p> <p>En milieu non-linéaire, nous avons commencé une recherche bibliographique du besoin de simulation. Lorsque le besoin apparaîtra plus clairement, nous reprendrons l'étude initiée par Armel de La Bourdonnaye sur le système de Maxwell-Kerr, modèle important pour la compréhension du comportement des champs forts dans des milieux isotropes (il permet en particulier de prédire les phénomènes de rotation de la polarisation et de comprendre l'auto-focalisation effective seulement en deux et trois dimensions d'espace). Nous comptons aller plus loin dans l'utilisation de volumes finis [<a href="bibliographie_Toc.html#armel-kerr" target= "contents">11</a>] dans ce domaine.</p> <h3><a name="SECTION00061400000000000000" id= "SECTION00061400000000000000">Volumes finis centrés pour l'électromagnétisme en domaine temporel</a></h3> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>système de Maxwell, domaine temporel, maillage non-structuré, volume fini, schéma centré élément, stabilité, schéma de Yee .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Malika Remaki, Serge Piperno, Loula Fezoui, Nicolas Canouet.<br /> <br /></p> <p>Pour le système de Maxwell en domaine temporel, nous avons proposé un nouveau schéma en volumes finis centrés sur les éléments (de forme quelconque) d'un maillage structuré ou non-structuré [<a href="bibliographie_Toc.html#remaki1" target="contents">22</a>]. Ce schéma est particulièrement simple, puisqu'il est fondé sur des flux numériques totalement centrés entre cellules et sur un schéma en temps explicite et de type saute-mouton. Par une méthode d'énergie, nous avons démontré la stabilité <span class= "MATH"><i>L</i><sup>2</sup></span> d'un schéma en volumes finis décentrés d'ordre un [<a href= "bibliographie_Toc.html#pip-m2an-99" target= "contents">18</a>] sur une partition en volumes finis quelconques, en toutes dimensions. Nous avons étendu ce résultat au schéma centré proposé par Malika Remaki. La démonstration de la stabilité repose encore sur une méthode d'énergie. D'autre part, contrairement au cas décentré, une énergie discrète se conserve exactement, ce qui prouve l'absence de diffusion dans le schéma proposé par Malika Remaki. Rappelons que ce schéma produit une dispersion comparable à celle du schéma de Yee (schéma aux différences finies, limité aux maillages cartésiens) [<a href= "bibliographie_Toc.html#ksyee:66" target="contents">7</a>], est d'un coût équivalent au schéma de Yee sur des grilles structurées mais permet cependant d'attaquer des géométries complexes de manière naturelle, contrairement au schéma de Yee.</p> <p>Nous avons collaboré avec Aérospatiale-Matra sur la validation du schéma proposé sur des configurations industrielles, notamment en incluant une conductivité non nulle par éléments [<a href= "bibliographie_Toc.html#pipo-aero" target= "contents">26</a>] : nous avons donc testé le nouveau schéma sur un problème de compatibilité électromagnétique, un cas-test de type antenne (avec maillage raffiné) et un problème de diffraction par des objets composites.</p> <p>Nous avons proposé deux nouveaux schémas centrés, dont un s'adapte mieux aux discontinuités de tailles de mailles. Nous avons prouvé leur stabilité en une dimension d'espace, ce qui devra être étendu aux dimensions supérieures.</p> <h3><a name="SECTION00061500000000000000" id= "SECTION00061500000000000000">Volumes finis multi-échelles en espace et en temps pour l'électromagnétisme en domaine temporel</a></h3> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>système de Maxwell, domaine temporel, maillage non-structuré, maillage non conforme, volume fini, schéma centré élément, stabilité .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Serge Piperno, Loula Fezoui, Nicolas Canouet, Claude Dedeban (France Télécom R&D).<br /> <br /></p> <p>Dans le but de résoudre les équations de Maxwell en domaine temporel, par sous-domaines et avec des maillages adaptés et raffinés, nous avons commencé une collaboration avec France Télécom R&D, dont le thème est l'étude de schémas multi-échelles en temps et en espace, fondés sur les volumes finis. Nous avons fait quelques premiers pas intéressants sur le couplage de grilles spatiales de tailles significativement différentes, le couplage de pas de temps significativement différents (on sous-cycle un des sous-domaines, parce que, à terme, le maillage y sera plus raffiné, et la condition de stabilité de type CFL nous imposera plus tard un pas de temps nettement plus petit). Dans les deux cas, nous avons proposé en une dimension d'espace de nouveaux algorithmes de couplage qui ont toutes les bonnes propriétés :</p> <ul> <li>consistance, faible dispersion, absence d'ondes parasites,</li> <li>conservation d'une énergie discrète globale,</li> <li>construction explicite des inconnues à l'interface.</li> </ul> <p>Nous avons proposé toujours en une dimension d'espace un algorithme pour des sous-domaines avec nombre de Courant constant (donc pas de temps et d'espace différents). Cet algorithme provoque encore trop d'oscillations parasites pour être étendu en plusieurs dimensions.</p> <p>Nous menons parallèlement des tests numériques sur les schémas centrés proposés en volumes finis sur des partitions non conformes (une arête peut en couper une autre ailleurs que sur une des ses extrémités).</p> <h3><a name="SECTION00061600000000000000" id= "SECTION00061600000000000000">État périodique pour les systèmes de Vlasov-Poisson et Vlasov-Maxwell</a></h3> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>Vlasov-Poisson, Vlasov-Maxwell, régime permanent .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Mihai Bostan, Frédéric Poupaud.<br /> <br /></p> <p>Les régimes permanents dans les dispositifs modélisés par les systèmes de Vlasov-Poisson ou de Vlasov-Maxwell sont caractérisés par des solutions stationnaires ou périodiques. Ces dernières sont difficilement obtenues par des méthodes classiques. Nous avons abordé le problème théorique pour obtenir des conditions sur les données qui permettent d`assurer l'existence de ces régimes périodiques. Des démonstrations mathématiques rigoureuses sont données dans [<a href="bibliographie_Toc.html#bp.m3as" target= "contents">9</a>] pour le cas Vlasov-Poisson en toutes dimensions et dans [<a href="bibliographie_Toc.html#bp.m2as" target="contents">10</a>] en une dimension d´espace pour Vlasov-Maxwell.</p> <h3><a name="SECTION00061700000000000000" id= "SECTION00061700000000000000">Environnement plasmique des satellites</a></h3> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>plasma, propulseur plasmique, magnétosphère, ionisation, équation de Vlasov-Poisson, équation d'Euler isotherme, couplage de modèles .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Olivier Chanrion, Loula Fezoui, Frédéric Poupaud, Thierry Goudon, Serge Piperno, Sylvie Brosse (Alcatel Space Industries), Thierry Dargent (Alcatel Space Industries).<br /> <br /></p> <p>Les satellites en vol baignent dans un mélange de particules chargées (et éventuellement de particules neutres). Des électrons et des ions issus de ce plasma interagissent avec les surfaces du satellite et vont ainsi modifier sa charge électrostatique. Nous sommes intéressés particulièrement par ces phénomènes de charge en considérant des plasmas provenant de la magnétosphère et d'un propulseur électrique. Le but est de simuler l'influence de ce type de propulsion sur la charge électrostatique d'un satellite en vol. Pour obtenir des simulations numériques réalistes, il faut choisir des modèles pertinents et des méthodes numériques précises et efficaces.</p> <p>Nous avons poursuivi l'étude de modèles monodimensionnels particulaire pour la description du plasma magnétosphérique. Pour le modèle Vlasov-Poisson stationnaire abordé précédemment, nous avons obtenu un résultat d'existence de solutions, après avoir corrigé les incompatibilités de conditions aux limites que nous avions mises en évidence. Nous avons étudié en outre, des modèles de type fluide pour simuler à la fois des modèles unidimensionnels, et sphériques. Le modèle permettant de décrire les ions est un modèle fluide isotherme. Pour modéliser les électrons, nous considérons qu'ils s'équilibrent selon une distribution de type Maxwell-Boltzmann. Pour le modèle unidimensionnel, les problèmes de conditions limites sont de nouveau rencontrés, pour le modèle sphérique, nous obtenons la convergence. Néanmoins ce modèle n'est pas adapté au cadre géostationnaire : gaine épaisse, absence de collisions.</p> <p>Pour comprendre l'effet des réémissions, nous avons étudié les phénomènes de charge d'espace qu'elles engendrent. Pour ce faire, nous avons étudié un modèle semi-lagrangien monodimensionnel (non extensible au multidimensionnel) permettant de résoudre les équations de Vlasov-Poisson. Ce modèle nous a permis de comprendre que nous ne pourrions pas négliger les effets de charge d'espace induits par les réémissions par la suite.</p> <p>Pour ce qui est des méthodes numériques de résolution, nous avons analysé les méthodes connues existantes. Une première méthode efficace pour résoudre le problème de charge en environnement magnétosphérique a été développée par le RIAME - Research Institute on Applied Mechanics and Electrodynamics du Moscow Aviation Institute - (code ESCAPE) ou par Maxwell Technologies (NASCAP 2000). Ce modèle est une méthode particulaire. Il permet de négliger la charge d'espace du fait que la longueur de Debye est grande et de calculer les courants incidents aux surfaces en remontant les trajectoires ; cette méthode est bien moins coûteuse qu'une méthode particulaire directe mais ne permet bien entendu pas de prendre en compte les effets de charge d'espace induits par les réémissions. Une méthode efficace pour calculer de manière précise le jet issu du propulseur repose dans des méthodes de type particulaire, les collisions inélastiques entre neutres lents et ions rapides étant prises en compte par des algorithmes de type Monte-Carlo. Nous pouvons, en plus, bénéficier du fait que la longueur de Debye est petite pour imposer la neutralité du plasma. Ces modèles, issus du Jet Propulsion Laboratory (NASA et CIT) ou des récents travaux de l'université de Toulouse, restent très coûteux, notamment dans l'optique du couplage avec les conditions magnétosphériques.</p> <p>Pour coupler les deux problèmes, nous proposons de résoudre l'équation de Poisson par une méthode volumique au voisinage du satellite (pour tenir compte des phénomènes de charge d'espace induite par les réémissions et par le propulseur) à une méthode intégrale pour récupérer la condition limite à l'infini. Pour la méthode de calcul des courants en surface provenant de la magnétosphère, nous nous proposons d'implémenter la méthode du RIAME avec condition limite maxwellienne pour les densités de particules au niveau de l'interface. Pour calculer la plume du propulseur nous nous proposons d'utiliser un modèle fluide, celui-ci ne pouvant être aussi fin qu'un modèle particulaire.</p> <p>Parallèlement, dans le but de valider le futur modèle d'expansion de jet, nous avons aussi réalisé une campagne de mesures au Laboratoire de Physique des Milieux Ionisés de l'école Polytechnique sur un propulseur de type SPT-50. Le propulseur fonctionnait relativement mal mais cela nous a quand même permis, grâce à des outils d'interpolation, de récupérer des données suffisamment fournies. Ces mesures, uniquement de grandeurs macroscopiques, ne nous permettent pas de valider la pertinence du modèle, mais sont néanmoins cohérentes avec le modèle envisagé, qui est donc parfaitement raisonnable.</p> <p>Enfin, des équations de type Boltzmann pouvant modéliser des plasmas spatiaux ont été étudiées [<a href= "bibliographie_Toc.html#dlps.jsp" target= "contents">PD99</a>]. Nous nous sommes aussi intéressés à des régimes de diffusion assez généraux qui pourraient avoir des applications dans ce cadre [<a href= "bibliographie_Toc.html#ps.m3as" target= "contents">20</a>,<a href="bibliographie_ct.html#dgp" target= "contents">12</a>,<a href="bibliographie_ct.html#gp.cpde" target="contents">14</a>].</p> </body>