Projet : COMORE - comore

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00063000000000000000" id= "SECTION00063000000000000000">Capteurs logiciels pour des systèmes biologiques</a></h2>  <a name="COMORE_resultats_observateurs" id= "COMORE_resultats_observateurs"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Jean-Luc Gouzé, M. Zakaria Hadj-Sadok, Olivier Bernard, Valérie Lemesle.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>bioréacteur, automatique non linéaire, observateur, modèle incertain .</i></p> <p><br /> <i>Observateur à erreur bornée pour des bioréacteurs</i></p> <p>Nous nous sommes intéressés à une classe de bioréacteur où certaines fonctions de l'état sont mal connues, ce qui est souvent le cas en biologie.</p> <p>Nous avons alors construit un observateur à erreur bornée pour une telle catégorie de systèmes. Il reconstruit ainsi les variables d'état non mesurées avec une erreur raisonnable dépendant de la connaissance du modèle et avec une vitesse de convergence plus ou moins ajustable.</p> <p>Un tel observateur permet de lier les méthodes utilisées jusqu'à présent, à savoir l'observateur asymptotique, qui est construit lorsque certaines fonctions de l'état sont inconnues, et l'observateur grand gain, qui est construit lorsque le modèle est parfaitement connu.</p> <p>L'observateur à erreur bornée est plus robuste au bruit que l'observateur grand gain et semble être plus rapide que l'observateur asymptotique si on l'ajuste correctement. Il nous reste à appliquer cette méthode à des données réelles, ce qui nous permettrait de nous rendre mieux compte des améliorations apportées par rapport aux techniques déjà utilisées, les simulations effectuées étant très encourageantes.</p> <p>Les méthodes développées ici sont susceptibles de s'appliquer à des systèmes biologiques plus généraux en dimension plus grande.</p> <p><br /> <i>Observateurs asymptotiques robustifiés</i></p> <p>Considérons un modèle général de bioréacteur, comportant des cinétiques mal connues. Les observateurs asymptotiques estiment des variables non mesurées en utilisant la détectabilité du système et en éliminant les cinétiques inconnues. Cependant, les observateurs asymptotiques fonctionnent en boucle ouverte. En effet, leurs estimations reposent sur les bilans de matière et ne sont pas corrigées en exploitant un écart entre des quantités mesurées et des quantités calculées par l'observateur. Cela suppose que le modèle de bilan de matière est parfait. Or il se peut que les paramètres de rendement soient mal estimés, ou que les entrées de matière dans le système soient mal connues. On a mis au point une méthode destinée à améliorer la robustesse de l'observateur vis-à-vis des incertitudes : on tire profit de sorties supplémentaires pour améliorer les performances de l'observateur asymptotique, qui n'utilise toujours pas de faÇon explicite les cinétiques inconnues. On montre que la vitesse de convergence peut être améliorée dans certaines directions, ainsi que la robustesse. L'application à des données simulées ou réelles est convaincante.</p> <p><br /> <i>Observateurs par intervalles</i></p> <p>Avec Alain Rapaport (INRA Montpellier), nous avons poursuivi des travaux sur les observateurs par intervalles, en posant en particulier le problème de l'observabilité pratique : il arrive qu'un système incertain soit théoriquement instantanément observable, mais qu'on ne puisse pas construire un observateur classique. Nous avons étudié ensuite le cas où le système n'est plus observable : comment construire un observateur par intervalles qui gère au mieux ces incertitudes ? Nous décomposons alors les incertitudes suivant une certaine base, et obtenons des observateurs polytopiques qui encadrent les variables à estimer. Nous pensons qu'il y a encore de multiples améliorations possibles, pour gérer le bruit au mieux par exemple.</p> </body>