Projet : EPATR - epatr

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00068000000000000000" id= "SECTION00068000000000000000">Techniques d'algèbre MaxPlus pour l'évaluation de performances</a></h2>  <a name="EPATR_resultats_module-23" id= "EPATR_resultats_module-23"></a> <p><a name="Epatr-recherche-maxplus" id= "Epatr-recherche-maxplus"></a><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Albert Benveniste, Pierre Le Maigat.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>évaluation de performance, algèbre (max, +), système synchrone/asynchrone .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Le but de ce travail est de développer les outils nécessaires à l'étude quantitative des processus synchrones et asynchrones. Il s'agit, grâce à un cadre formel relativement récent, les algèbres Max-Plus, d'étudier dans quelles mesures les systèmes temporisés possèdent des régimes stationnaires. Le calcul du comportement asymptotique d'un système temporisé nécessite une bonne compréhension des mécanismes mathématiques de ces algèbres qualifiées de «tropicales».</i> </div> <p>Dans une collaboration avec Loïc Hélouët, du projet Pampa, il a été défini la notion de «High-Level-Message-Sequence-Chart temporisé». Les <small>HMSC</small> forment un langage de description de scénarios de haut niveau, ces scénarios pouvant être définis de manière incomplète. Ils permettent, entre autres, de spécifier des protocoles de communication ; c'est pourquoi afin de pouvoir faire des estimations sur le débit de ces protocoles, nous avons étendu les définitions afin de prendre en compte les durées. C'est grâce à la notion d'automate d'ordres, définie par A. Benveniste, S. Gaubert et C. Jard, que les résultats de l'algèbre Max-Plus ont pu être appliqués avec succès. Ceci a permis l'évaluation quantitative des notions de trafic, débit ou charge d'un réseau, et d'appliquer notre étude au cas du protocole du bit alterné. Une analyse plus poussée sur les matrices à coefficient Max-Plus permet d'affiner les différentes notions de trafic en les spécialisant à un canal, à un message particulier, à un ensemble de messages pertinent pour le protocole défini (ce qui a conduit à la décomposition des <small>HMSC</small> en éléments irréductibles)... On peut également, dans le cas d'une divergence de processus, faire des estimations sur la vitesse d'accroissement de la taille des buffers. Toutes ces notions sont intimement reliées au calcul des valeurs spectrales des matrices Max-Plus. Ces travaux ont fait l'objet de publications [<a href= "bibliographie_Toc.html#sam00" target= "contents">19</a>,<a href="bibliographie_ct.html#wodes00" target="contents">24</a>].</p> <p>Nous développons maintenant cette approche algébrique pour les formalismes synchrones/ asynchrones, ce qui nous conduit à développer un calcul «polynomial»  <span class="MATH">(max, min, +)</span> qui est une extension du calcul linéaire <span class="MATH">(max, +)</span>.</p> </body>