Projet : ESTIME - estime

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html243" href= "domai_module-6_mn.html#SECTION00043100000000000000" target="main" id="tex2html243"><small>Transport de radionucléides autour d'un site de stockage profond</small></a></li> <li><a name="tex2html244" href= "domai_module-6_mn.html#SECTION00043200000000000000" target="main" id="tex2html244"><small>Déplacements diphasiques</small></a></li> <li><a name="tex2html245" href= "domai_module-6_mn.html#SECTION00043300000000000000" target="main" id="tex2html245"><small>Identification de conductivités hydrauliques dans un aquifère</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00043000000000000000" id= "SECTION00043000000000000000">Ecoulement et transport en milieu poreux pour les problèmes d'environnement</a></h2>  <a name="ESTIME_domaine_module-6" id= "ESTIME_domaine_module-6"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Clarisse Alboin, Hend Ben Ameur, Guy Chavent, JérÔme Jaffré, Jean Roberts<a name="tex2html8" href="footnode_mn.html#foot484" target="footer" id="tex2html8"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src= "../icons/foot_motif.png" /></sup></a>, Xueweng Wang.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>écoulement en milieu poreux, hydrogéologie, pollution, environnement, simulation de réservoir pétrolier, élément fini, volume fini, décomposition de domaine, problème inverse .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Les problèmes d'hydrogéologie sont des problèmes d'écoulement en milieu poreux dont la physique peut être très compliquée. L'objectif du projet est la mise au point de techniques performantes pour de tels problèmes, en particulier des méthodes basées sur les éléments finis mixtes et la décomposition de domaine sans recouvrement. Les problèmes d'estimation de paramètres sont aussi très importants car on n'a accès à la connaissance du sous-sol que très localement.</i> </div> <p>La création récente du projet Estime correspond à un redémarrage de la modélisation numérique d'écoulements en milieu poreux en privilégiant les problèmes d'environnement, alors que dans le passé, l'accent avait été surtout mis sur les problèmes de réservoirs pétroliers.</p> <p>Notre recherche dans ce domaine est orientée principalement suivant trois directions. Une première direction concerne la mise au point de techniques numériques performantes pour traiter des problèmes à la physique de plus en plus compliquée. Vu le caractère hétérogène du sous-sol, il s'agit d'associer domaines de calcul et régions homogènes et de coupler l'ensemble grâce aux méthodes de décomposition de domaines, avec éventuellement utilisation d'éléments joints quand les maillages ne se raccordent pas. Une deuxième direction concerne la modélisation des milieux fracturés. Ces deux sujets font l'objet d'une collaboration avec J. Roberts du projet Ondes. Enfin nous mentionnerons comme troisième direction de recherche le problème de l'estimation des coefficients apparaissant dans les modèles : perméabilité absolue, perméabilités relatives, pression capillaire à partir des mesures disponibles.</p> <p>Sur la modélisation directe comme sur les problèmes inverses une collaboration suivie existe avec P. Ackerer et R. Mosé de l'Institut de Mécanique des Fluides de l'Université Louis Pasteur à Strasbourg.</p> <h3><a name="SECTION00043100000000000000" id= "SECTION00043100000000000000">Transport de radionucléides autour d'un site de stockage profond</a></h3>Un projet à long terme consiste à construire un modèle numérique du déplacement des radionucléides dans le sous-sol autour d'un site de stockage profond de déchets nucléaires dans le cadre d'études dirigées par l'Andra (Agence Nationale pour les Déchets Radioactifs, J. Jaffré fait partie de son Conseil Scientifique). Le déplacement est de type miscible (une seule phase) car les radionucléides sont dissous dans l'eau. Cela conduit à un système couplé de plusieurs équations de type diffusion-convection, modélisant le transport de chacun des radionucléides, et d'une équation elliptique, calculant le champ des vitesses de Darcy. Évidemment, le milieu considéré n'est pas homogène et est en fait composé de diverses couches géologiques. De plus, il faut prendre en compte la présence de fractures qui sont, dans les cas qui nous intéressent, des milieux poreux bidimensionnels de grande perméabilité. Si ces fractures ne sont pas trop nombreuses, on les modélisera individuellement. Lorsqu'elles sont trop nombreuses on doit avoir recours à des modèles appropriés (modèles à double porosité par exemple). <p>Les méthodes de décomposition de domaines sans recouvrement sont pour nous surtout un moyen de coupler les modèles différents utilisés dans les différentes parties du domaine, y compris les fractures les plus grandes. Elles doivent être associées aux méthodes d'éléments joints pour permettre d'associer entre eux des sous-domaines dont les maillages ne se raccordent pas. Enfin, les échelles de temps pouvant être très différentes suivant les sous-domaines, les techniques de pas de temps locaux doivent être utilisées. Rappelons à ce propos que l'ordre de grandeur de la durée d'une simulation pour le problème considéré est la dizaine de milliers d'années.</p> <h3><a name="SECTION00043200000000000000" id= "SECTION00043200000000000000">Déplacements diphasiques</a></h3>Malgré sa relative simplicité physique, le modèle des déplacements diphasiques en milieu poreux reste un problème modèle très intéressant. Dans le cas incompressible, il se ramène à une équation de diffusion-convection non-linéaire dont le terme de diffusion dégénère couplée à une équation elliptique. <p>On s'intéresse au cas d'un milieu hétérogène où les hétérogénéités se traduisent par des discontinuités dans les non-linéarités du système au passage d'un type de roche à l'autre. Cependant certaines quantités restent continues (composante normale des vitesses de Darcy et pression de chacune des phases, pression capillaire) alors que d'autres sont discontinues (saturation et pression globale). Cela conduit naturellement à l'utilisation de techniques de décomposition de domaines sans recouvrement non-linéaires et avec des conditions aux interfaces non-standards.</p> <p>Pour la discrétisation, les méthodes de volumes finis basées sur les éléments finis discontinus et les éléments finis mixtes-hybrides sont particulièrement appropriées. Dans ce cadre, on utilisera des méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement. Là encore, on étudiera l'utilisation de pas de temps locaux appropriés à la physique des différents domaines. Les techniques étudiées devront être assez robustes pour permettre le passage au cas limite sans diffusion capillaire.</p> <h3><a name="SECTION00043300000000000000" id= "SECTION00043300000000000000">Identification de conductivités hydrauliques dans un aquifère</a></h3>Comme il n'est pas possible d'avoir une connaissance directe des conductivités hydrauliques dans un milieu saturé en eau, il est nécessaire de les estimer à partir des mesures piézométriques disponibles en un certain nombre de puits. Il s'agit en fait de l'estimation du coefficient de diffusion dans une équation parabolique. On utilise pour cela une méthode de moindres carrés. <p>Cependant, d'une part le nombre de mesures est très insuffisant pour estimer une valeur de conductivité par maille, mais d'autre part ce coefficient est en réalité constant par zone en raison de la géologie, les zones n'étant pas connues. Pour en tenir compte, différentes approches sont possibles. Par exemple, on peut régulariser la fonction à minimiser par la norme <span class= "MATH"><i>L</i><sup>1</sup></span> du gradient du paramètre à estimer, comme cela a été proposé par K. Kunisch. Des techniques semblables sont utilisées en traitement d'images. Une autre faÇon de procéder consiste à utiliser des indicateurs de raffinement introduits par G. Chavent et qui permettent de découper le domaine en un nombre ``minimum'' de zones où les paramètres sont constants. Ces indicateurs sont calculés à partir du gradient de la fonction à minimiser, considérée comme dépendant d'un paramètre par maille de discrétisation ; le gradient étant calculé par la méthode de l'état adjoint.</p> </body>