Projet : ESTIME - estime

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00053000000000000000">Méthodes numériques pour la simulation acoustique</a></h2>  <a name="ESTIME_resultats_module-14"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Michel Kern, Pascal Havé.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>élément fini, calcul parallèle .</i></p> <p>Nous avons poursuivi les travaux sur l'utilisation de méthodes d'éléments finis d'ordre élevé pour résoudre l'équation des ondes. Le travail de Ch. Lemuet en 1999 avait montré le besoin d'utiliser (et de développer) des outils plus systématiques pour pouvoir traiter des problèmes 3D « significatifs ». En particulier, il est devenu indispensable de recourir au parallélisme. Lors de son stage de DEA, P. Havé a pu ainsi mettre au point un nouveau code de calcul beaucoup plus performant.</p> <p>Ce code est écrit en <tt>C++</tt>, en utilisant toutes les ressources de la bibliothèque standard. Il permet une résolution parallèle de faÇon portable, grâce à <tt>MPI</tt>, et utilise l'outil standard pour décomposer les maillages <tt>Metis</tt> (de l'université du Minnesota). Il nous a permis de mener à bien des simulations de grande taille (plus de 3 millions de degrés de liberté). L'exemple de la figure <a href= "resul_module-14_Toc.html#fig:kern1">1</a> représente la diffraction d'une onde sphérique par une hétérogénéité cubique.</p> <div align="center"> <a name="fig:kern1"></a><a name="753"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 1:</strong> Diffraction d'une onde acoustique par une inclusion </caption> <tr> <td> <div align="center">  <img width="430" height="434" align="bottom" border="0" src="img12.png" alt= "\includegraphics [width=0.8\textwidth]{ban3d}" /> </div> </td> </tr> </table> </div> <p>Les premiers résultats indiquent que, pour les calculs 3D, la situation est moins favorable qu'elle ne l'était pour le 2D[<a href="bibliographie_Toc.html#cjt:siam" target= "contents">CJT00</a>]. Cela est du, au moins en partie, à la condition CFL du nouvel élément, qui semble extrêmement restrictive. Il reste à mener d'autres tests sur des temps très longs.</p> <p>En utilisant une version du compilateur <tt>C++</tt> fournie par la société Kuck and Associates, nous avons pu tester ce code sur de grosses configurations sur le Cray T3E de l'IDRIS. Nous présentons ici des premiers résultats d'accélération sur un problème de taille fixée. Sans être spectaculaires, les résultats sont encourageants.<br /></p> <div align="center"> <a name="764"></a> <table> <caption> <strong>Tableau 1:</strong> Accélération et efficacité à taille fixée </caption> <tr> <td> <div align="center"> <table cols="4" border="1" frame="BOX" rules= "GROUPS"> <colgroup> <col align="center" /> </colgroup> <colgroup> <col align="center" /> </colgroup> <colgroup> <col align="center" /> </colgroup> <colgroup> <col align="center" /> </colgroup> <tbody> <tr> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">Nbre CPUs</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">Temps</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">Accélération</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">Efficacité</td> </tr> </tbody> <tbody> <tr> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">64</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">645</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">64.0</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">1.00</td> </tr> </tbody> <tbody> <tr> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">80</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">611</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">67.6</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">0.84</td> </tr> </tbody> <tbody> <tr> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">96</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">501</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">82.4</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">0.85</td> </tr> </tbody> <tbody> <tr> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">112</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">438</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">94.2</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">0.84</td> </tr> </tbody> <tbody> <tr> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">128</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">407</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">101.4</td> <td valign="baseline" align="center" nowrap= "nowrap">0.79</td> </tr> </tbody> </table><a name="tab:1"></a> </div> </td> </tr> </table> </div><br /> <p>Ces travaux doivent être poursuivis par la prise en compte de conditions aux limites absorbantes, et par l'étude de la condition de stabilité des nouveaux éléments finis.</p> </body>