Projet : ESTIME - estime

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html295" href= "resul_module-7_mn.html#SECTION00051100000000000000" target="main" id="tex2html295"><small>Ecoulements en milieu fracturé</small></a></li> <li><a name="tex2html296" href= "resul_module-7_mn.html#SECTION00051200000000000000" target="main" id="tex2html296"><small>Transport de contaminants</small></a></li> <li><a name="tex2html297" href= "resul_module-7_mn.html#SECTION00051300000000000000" target="main" id="tex2html297"><small>Paramétrisation Interactive</small></a></li> <li><a name="tex2html298" href= "resul_module-7_mn.html#SECTION00051400000000000000" target="main" id="tex2html298"><small>Identifiabilité du coefficient de diffusion</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00051000000000000000" id= "SECTION00051000000000000000">Ecoulements en milieu poreux</a></h2> <a name="ESTIME_resultats_module-7" id= "ESTIME_resultats_module-7"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Clarisse Alboin, Guy Chavent, Hend Ben Ameur<a name="tex2html9" href= "footnode_mn.html#foot615" target="footer" id= "tex2html9"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src="../icons/foot_motif.png" /></sup></a>, Magne Espedal<a name="tex2html10" href="footnode_mn.html#foot617" target="footer" id="tex2html10"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src= "../icons/foot_motif.png" /></sup></a>, Willem Hundsdorfer<a name="tex2html11" href= "footnode_mn.html#foot619" target="footer" id= "tex2html11"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src="../icons/foot_motif.png" /></sup></a>, JérÔme Jaffré, Vincent Martin, Jean Roberts<a name="tex2html12" href= "footnode_mn.html#foot625" target="footer" id= "tex2html12"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src="../icons/foot_motif.png" /></sup></a>, Xuewen Wang.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>fractures, double porosité, décomposition de domaine, problème inverse .</i></p> <h3><a name="SECTION00051100000000000000" id= "SECTION00051100000000000000"></a> <a name="fractures" id= "fractures"></a><br /> Ecoulements en milieu fracturé</h3>L'échelle considérée est telle que les fractures ou failles, considérées elles-mêmes comme un milieu poreux de grande perméabilité, peuvent être modélisées individuellement. Les fractures sont alors représentées par des interfaces. Dans un travail commun avec Magne Espedal, Jean Roberts, Jérôme Jaffré et Vincent Martin, ont étudié la validité du modèle présenté dans la thèse de Clarisse Alboin [<a href="bibliographie_Toc.html#alboin" target="contents">1</a>] et l'ont étendu au cas où la fracture est remplacée par une barrière (faible perméabilité). <p>Par ailleurs pendant son stage de DEA [<a href= "bibliographie_Toc.html#martin2000" target= "contents">20</a>], Vincent Martin a montré comment utiliser la méthode des domaines fictifs comme une alternative à la méthode de décomposition de domaine telle qu'elle avait été présentée dans [<a href="bibliographie_Toc.html#alboin" target="contents">1</a>].</p> <h3><a name="SECTION00051200000000000000" id= "SECTION00051200000000000000">Transport de contaminants</a></h3>Le transport de contaminants dans un milieu poreux peut se modéliser par une équation de convection-reaction. Une collaboration avec Willem Hundsdorfer (CWI, Amsterdam, Pays-Bas) a permis d'étudier, en les comparant, différents schémas numériques basés sur des éléments finis discontinus [<a href= "bibliographie_Toc.html#hunds-jaffre-2000" target= "contents">18</a>]. <h3><a name="SECTION00051300000000000000" id= "SECTION00051300000000000000">Paramétrisation Interactive</a></h3>Le choix de la paramétrisation de la conductibilité hydraulique (par exemple constante sur des domaines à déterminer) est un point clé pour la modélisation par approche inverse des écoulements dans le sous-sol. Les indicateurs de raffinements, introduits par G. Chavent, ont pour objectif de permettre d'ajouter, au fur et à mesure de l'optimisation, les degrés de liberté du paramètre qui doivent permettre la meilleure décroissance du critère des moindres carrés sur les données. Cette approche interactive, développée par H. Ben Ameur dans sa thèse en 1999 pour le cas d'école d'une observation complète de la piézomètrie, a été testée cette année dans le cas réaliste d'observations partielles tant en espace qu'en temps. On arrive ainsi à obtenir une conductibilité hydraulique constante sur un petit nombre de zones (non connues à l'avance) qui explique correctement la piézométrie mesurée, bien que celle-ci ait été générée par une conductibilité plus complexe. Les résultats ont été présentés dans différentes conférences. <h3><a name="SECTION00051400000000000000" id= "SECTION00051400000000000000">Identifiabilité du coefficient de diffusion</a></h3>L'estimation des perméabilités ou des transmissivités dans un milieu poreux se ramène, d'un point de vue mathématique, à l'inversion de l'application non-linéaire ``coefficient de diffusion''  <span class="MATH"><img width="24" height="9" align="bottom" border="0" src="img8.png" alt="$ \longrightarrow$" /></span> ``mesures de piézomètrie au sens des moindres carrés''. Il avait été observé numériquement que la non-linéarité et la sensibilité de cette application dépendaient fortement de l'échelle à laquelle le coefficient de diffusion était représenté, observations qui étaient à la base du succès des paramétrisations multi-échelles. <p>G. Chavent et K. Kunisch ont justifié et quantifié ces observations de façon rigoureuse [<a href= "bibliographie_Toc.html#chavent-kunisch-2000" target= "contents">15</a>] pour des problèmes stationnaires bidimensionnels avec observation complète. Ceci permet de mieux comprendre les difficultés rencontrées de façon récurrente dans la résolution de ce problème, et suggère de nouvelles pistes pour stabiliser l'estimation du coefficient de diffusion. Une collaboration sur ces prolongements est commencée avec le Lamsin de l'Enit à Tunis.</p> </body>