Projet : FRACTALES - fractales

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00043000000000000000" id= "SECTION00043000000000000000">Traitement d'images</a></h2>  <a name="FRACTALES_domaine_image" id= "FRACTALES_domaine_image"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Xavier Godivier, Pierrick Legrand, Jacques Lévy Véhel, Evelyne Lutton.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>analyse multifractale, débruitage, détection de changements, segmentation .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>L'analyse multifractale des images consiste à définir des mesures à partir des niveaux de gris, à en calculer les spectres, et à traiter les points sur la base des informations à la fois locales et globales qui en résultent. Contrairement à d'autres approches, aucun filtrage n'est effectué. On peut ainsi effectuer des segmentations, du débruitage, ou de la détection de changements.</i> </div> <p>L'analyse d'image est une composante fondamentale dans la résolution des problèmes de vision par ordinateur, qui ont de nombreuses applications en robotique, imagerie médicale, imagerie satellitaire, etc <span class="MATH">...</span> Une étape importante est la segmentation, qui consiste à obtenir une description de l'image en termes de contours et de régions.</p> <p>Les approches classiques dans ce domaine supposent généralement qu'une image est la trace discrète d'un processus sous-jacent <span class= "MATH"><i>C</i><sup>1</sup></span> par morceaux. En effectuant un filtrage, on peut alors par exemple extraire le gradient du signal, dont les extrema de la norme correspondent à peu près aux contours. On peut raffiner les résultats en appliquant des méthodes multirésolutions, fondées en particulier sur une transformée en ondelettes.</p> <p>Les inconvénients d'une telle conception sont que le lissage préalable entraîne une perte en localisation, et que l'hypothèse d'un processus <span class= "MATH"><i>C</i><sup>1</sup></span> par morceaux sous-jacent n'est pas toujours réaliste : en présence de textures, par exemple, ces détecteurs échouent. En particulier, dans l'application aux images radar qui nous intéresse en premier lieu, il faut pouvoir prendre en considération un fort bruit corrélé et la présence de textures jouant un rÔle important.</p> <p>Une alternative est de considérer que l'image induit une mesure connue jusqu'à une résolution fixée et aussi irrégulière que l'on veut, et de quantifier alors ses singularités. L'approche multifractale s'inscrit dans ce cadre. Le principe général est le suivant : à partir des niveaux de gris de l'image, on définit diverses mesures et capacités. On peut alors effectuer une analyse multifractale de ces capacités, et en déduire des informations sur la structure de l'image. Une spécificité de cette approche est qu'elle tient compte à la fois des comportements locaux (via <span class="MATH"><img width="10" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt="$ \alpha$" /></span>) et globaux (via <span class="MATH"><i>f</i> (<img width="10" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \alpha$" />)</span>). D'autre part, aucune hypothèse n'est faite quant à la régularité du signal étudié.</p> <p>Cette modélisation induit la procédure intuitive de segmentation suivante :</p> <ul> <li>grouper les points de même singularité pour obtenir les ensembles iso-<span class="MATH"><img width="10" height= "11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \alpha$" /></span> <span class= "MATH"><i>E</i><sub><img width="8" height="22" align= "middle" border="0" src="img7.png" alt= "$\scriptstyle \alpha$" /></sub></span>,</li> <li>calculer <span class="MATH"><i>f</i> (<img width="10" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \alpha$" />)</span>,</li> <li>si  <span class="MATH"><i>f</i> (<img width="10" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \alpha$" />) <img width="13" height="10" align="bottom" border="0" src="img50.png" alt="$ \simeq$" /> 2</span>, on classe le point comme appartenant à une région homogène,</li> <li>si  <span class="MATH"><i>f</i> (<img width="10" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \alpha$" />) <img width="13" height="10" align="bottom" border="0" src="img50.png" alt="$ \simeq$" /> 1</span>, on classe le point comme appartenant à un contour régulier,</li> <li>si <span class="MATH"><i>f</i> (<img width="10" height= "11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \alpha$" />)</span> est entre 1 et 2, on classe le point comme appartenant à un contour irrégulier,</li> <li>etc <span class="MATH">...</span></li> </ul> <p>On peut effectuer de même, sur la base des informations fournies par le spectre multifractal, du débruitage et de la détection de changement dans des séquences d'images. D'autre part, nous utilisons des techniques à base d'ondelettes et d'IFS pour le watermarking des images.</p> </body>