Projet : IDOPT - idopt

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li> <a name="tex2html259" href= "domai_Identification_mn.html#SECTION00041100000000000000" target="main" id="tex2html259"><small>Physique des plasmas</small></a> <ul> <li><a name="tex2html260" href= "domai_Identification_mn.html#SECTION00041110000000000000" target="main" id="tex2html260"><small>Problèmes d'identification en physique des plasmas.</small></a></li> <li><a name="tex2html261" href= "domai_Identification_mn.html#SECTION00041120000000000000" target="main" id="tex2html261"><small>Modélisation d'un jet magnétohydrodynamique en configuration axisymétrique. Applications au vent stellaire.</small></a></li> </ul> </li> <li><a name="tex2html262" href= "domai_Identification_mn.html#SECTION00041200000000000000" target="main" id="tex2html262"><small>Capillarité et hydrodynamique du mouillage</small></a></li> <li><a name="tex2html263" href= "domai_Identification_mn.html#SECTION00041300000000000000" target="main" id= "tex2html263"><small>Cristallogenèse</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00041000000000000000" id= "SECTION00041000000000000000">Identification et optimisation en physique</a></h2> <a name="IDOPT_domaine_Identification" id= "IDOPT_domaine_Identification"></a> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>capillarité, commande optimale, cristallogenèse, électromagnétisme, frontière libre, fusion nucléaire, optimisation de forme, plasma, problème inverse .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Les domaines applicatifs sont la physique des plasmas (pour la fusion nucléaire), la cristallogenèse (procédé Bridgman de fabrication de cristaux) et la capillarité. Dans chacun de ces thèmes, une optimisation est faite, que ce soit pour identifier une quantité physique non connue, pour minimiser une énergie ou pour optimiser une forme ou une frontière libre.</i> </div> <h3><a name="SECTION00041100000000000000" id= "SECTION00041100000000000000">Physique des plasmas</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Adnene Ben Abdallah, Jacques Blum, Isabelle Charpentier, Ioana Paun.<br /> <br /></p> <h4><a name="SECTION00041110000000000000" id= "SECTION00041110000000000000">Problèmes d'identification en physique des plasmas.</a></h4>Ce problème est motivé par l'interprétation des mesures expérimentales dans le plasma (gaz ionisé) d'un Tokamak (dispositif expérimental visant à confiner le plasma dans un champ magnétique). <p>Il s'agit d'identifier la densité de courant du plasma à partir d'informations surabondantes comme :</p> <ul> <li>la mesure expérimentale du flux magnétique poloïdal et de sa dérivée normale sur le bord du domaine (conditions de Cauchy),<br /></li> <li>la connaissance des intégrales sur un certain nombre de cordes verticales de la composante verticale du champ magnétique.</li> </ul> <p>De nombreux problèmes ouverts demeurent, comme le problème mathématique de l'identifiabilité des sources non-linéaires à partir des mesures. Nous nous sommes tout d'abord intéressés au cas cylindrique où l'équation de Grad-Shafranov devient  <span class="MATH">- <img width="14" height="11" align= "bottom" border="0" src="img4.png" alt= "$ \Delta$" /><img width="12" height="11" align="bottom" border="0" src="img5.png" alt="$ \Psi$" /> = <i>f</i> (<img width="12" height="11" align="bottom" border="0" src= "img5.png" alt="$ \Psi$" />)</span>, l'identifiabilité de <span class="MATH"><i>f</i></span> à partir de conditions de Cauchy est un problème ouvert dans le cas général. Des études mathématiques et numériques ont été effectuées pour améliorer la compréhension de ce problème. Le problème est formulé par la minimisation de l'écart quadratique entre les mesures expérimentales et les grandeurs calculées. Une régularisation de Tikhonov est utilisée pour rendre le problème stable. La source <span class="MATH"><i>f</i></span> est identifiée par décomposition dans une base de <span class= "MATH"><i>B</i></span>-splines cubiques. Un algorithme de choix automatique du paramètre de régularisation est développé, à l'aide des techniques de validation croisée, qui s'avèrent cependant assez coûteuses dans la pratique. À l'aide d'un changement de base par rapport à une norme dérivée de la norme <span class= "MATH"><i>H</i><sup>2</sup></span>, l'identification peut être réalisée de façon satisfaisante dans une base d'ondelettes à support compact de I. Daubechies, sans terme de régularisation dans la fonctionnelle à minimiser [<a href="bibliographie_Toc.html#IB-BluBuv97" target= "contents">BB97</a>]. Dans le cadre d'un nouveau contrat avec le CEA, nous procédons à la mise au point d'une version « temps-réel » de l'algorithme d'identification [<a href= "bibliographie_Toc.html#R-Ben00" target= "contents">39</a>].</p> <h4><a name="SECTION00041120000000000000" id= "SECTION00041120000000000000">Modélisation d'un jet magnétohydrodynamique en configuration axisymétrique. Applications au vent stellaire.</a></h4>On considère le problème de modélisation d'un jet de plasma, applicable à la fois aux objets stellaires et aux objets extra-galactiques. L'objet d'une partie de la thèse d'I. Paun, co-encadrée par J. Blum et B. Michaux, est d'étudier la configuration magnétique, supposée axisymétrique, qui correspond à l'éjection du plasma à partir d'un disque de matière. <p>La modélisation mathématique est dérivée des équations de la magnétohydrodynamique. Elle correspond au couplage entre une équation aux dérivées partielles 2D de type Grad-Shafranov généralisée pour le flux poloïdal, décrivant la collimation de l'écoulement, et l'équation de Bernoulli généralisée, décrivant la conservation de l'énergie de l'écoulement.</p> <p>La nature mathématique de ce couplage d'équations est complexe, du fait du changement de type de l'équation de Grad-Shafranov (elliptique-hyperbolique) et de la dégénérescence de l'opérateur du second ordre au voisinage de la surface d'Alfven et des surfaces magnétosoniques rapide et lente.</p> <p>Par ailleurs, l'étude des conditions aux limites rendant le problème bien posé est encore un problème ouvert à l'heure actuelle.</p> <p>Le travail est mené en collaboration avec l'équipe de Guy Pelletier, du laboratoire d'Astrophysique de l'Observatoire de Grenoble, qui travaille depuis plusieurs années sur la modélisation physique des jets MHD.</p> <p>Ioana Paun détermine actuellement les solutions auto-similaires de ce problème.</p> <h3><a name="SECTION00041200000000000000" id= "SECTION00041200000000000000">Capillarité et hydrodynamique du mouillage</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Jérôme Monnier, Patrick Witomski.<br /> <br /></p> <p>Dans la thématique capillarité et hydrodynamique du mouillage, J. Monnier et P. Witomski travaillent sur la modélisation et la simulation numérique du mouillage d'un solide par un liquide. Cetta année a été essentiellement consacrée à rechercher et comprendre les modèles physiques pertinents dans le domaine (vaste) de la dynamique du mouillage. Notre objectif est à terme de savoir traiter numériquement l'électro-mouillage avec changement de topologie. Ce problème a été abordé dans la thèse de S. Bouchereau 1997 [<a href="bibliographie_Toc.html#D-Bou97" target="contents">Bou97</a>]. Une première étude utilisait des techniques d'optimisation de forme, ce qui a permis de simuler le comportement d'une goutte liquide posée sur un support et soumise à un potentiel électrique, jusqu'à un certain potentiel critique. Expérimentalement et pour des potentiels supérieurs, la goutte cesse de s'étaler et il apparait des changements de topologie (éjection de gouttelettes). Les techniques de simulation employées ne paraissent alors plus être adéquates et le modèle incomplet. La difficulté majeure provient du fait que, aussi bien des phénomènes microscopiques (forces inter-moléculaires) que des phénomènes macroscopiques (capillarité, gravitation) doivent être pris en compte. Au travers de cette application nous regardons les problèmes d'approximation numérique de problèmes à deux échelles. Un papier sur l'analyse mathématique et numérique d'un modèle (à partir de [<a href= "bibliographie_Toc.html#Shi93" target="contents">Shi93</a>], [<a href="bibliographie_Toc.html#Shi94" target= "contents">Shi94</a>] ) prenant en compte les effets Marangoni dus à la variation de tension de surface, est en cours de rédaction. Nous avons également organisé des journées de travail sur ce thème, nous mettant en contact avec des physiciens numériciens ou pas (Pr G. Labrosse (LIMSI - Orsay); Pr Th Duffar (ENSIEG - INPG); Pr Eustatopoulos (ENSEEG - INPG) ; Pr Valade (Specto-physique- UJF)...). Il est clair que si les applications industrielles sont nombreuses et variées (des optiques à focale variable à la soudure en métallurgie), les couplages modèles-méthodes numériques restent à trouver et à mettre au point.</p> <h3><a name="SECTION00041300000000000000" id= "SECTION00041300000000000000">Cristallogenèse</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Patrick Witomski, Jérôme Monnier.<br /> <br /></p> <p>Ce thème est en attente d' un thésard pour poursuivre les travaux de la thèse de S. Despréaux [<a href= "bibliographie_Toc.html#D-Des98" target= "contents">Des98</a>]. Cette thèse a donné lieu à des publications sur le plan mathématique [<a href= "bibliographie_Toc.html#A-DesWit99" target= "contents">DW99</a>] et P. Witomski termine en ce moment un article sur l'existence et l'unicité d'une solution pour l'équation à courbure principale dans des domaines non convexes. La partie simulation numérique a été publiée dans Journal of Crystal Growth qui est la référence en la matière [<a href="bibliographie_Toc.html#A-DesDufWit00" target= "contents">15</a>]; voir aussi [<a href= "bibliographie_Toc.html#A-BabDufWitNab99" target= "contents">BDWN99</a>]. Un article sur la partie optimisation de forme est en cours de rédaction avec J. Monnier.<br /> Ce travail ouvre de nouvelles voies de recherche dont la plus intéressante est celle qui consiste à considérer des filières 3-D. Ceci pose un problème d'optimisation de forme pour modéliser les procédés de fabrication de monocristaux par utilisation de forces capillaires. On réalise un ménisque liquide qui s'appuie sur une filière (frontière extérieure) et sur le cristal (frontière intérieure) qui se forme à partir d'un germe pré-orienté. Le problème que l'on résout est de déterminer une forme de filière qui assure avec le cristal un contact liquide-solide dans un plan à hauteur constante (l'interface de cristallisation liquide-solide que l'on suppose connue). La thèse de S. Despreaux suppose la filière plane. L'idée est de calculer des filières en forme "d'entonnoir" le liquide s'appuyant sur la surface latérale afin de mieux traiter les formes de cristaux présentant des coins.</p> </body>