Projet : LOGICAL - logical

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html277" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062100000000000000" target="main" id="tex2html277"><small>Tactique Field</small></a></li> <li><a name="tex2html278" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062200000000000000" target="main" id="tex2html278"><small>Formalisation des nombres réels</small></a></li> <li><a name="tex2html279" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062300000000000000" target="main" id="tex2html279"><small>Preuve d'un dérivateur Fortran</small></a></li> <li><a name="tex2html280" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062400000000000000" target="main" id= "tex2html280"><small>Sécurité</small></a></li> <li><a name="tex2html281" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062500000000000000" target="main" id="tex2html281"><small>Comptage de références.</small></a></li> <li><a name="tex2html282" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062600000000000000" target="main" id="tex2html282"><small>Bases constructives de la théorie des graphes.</small></a></li> <li><a name="tex2html283" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062700000000000000" target="main" id="tex2html283"><small>Algèbres de processus</small></a></li> <li><a name="tex2html284" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062800000000000000" target="main" id="tex2html284"><small>Preuves de code mobile, bytecode typé, compilation de <i class= "sans">Coq</i></small></a></li> <li><a name="tex2html285" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION00062900000000000000" target="main" id="tex2html285"><small>Automates temporisés</small></a></li> <li><a name="tex2html286" href= "resul_exemples_mn.html#SECTION000621000000000000000" target="main" id="tex2html286"><small>Algorithmes probabilistes</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00062000000000000000" id= "SECTION00062000000000000000">Développement en <i class= "sans">Coq</i></a></h2> <a name="LOGICAL_resultats_exemples" id= "LOGICAL_resultats_exemples"></a> <h3><a name="SECTION00062100000000000000" id= "SECTION00062100000000000000"></a> <a name="Field" id= "Field"></a><br /> Tactique Field</h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> David Delahaye, Micaela Mayero, Benjamin Werner, Gilles Dowek.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>corps commutatifs, nombres réels, réflexion, langage de tactiques .</i></p> <p>David Delahaye et Micaela Mayero ont développé une tactique - appelée <i class="sans">Field</i> - qui permet de décider d'égalités sur les corps commutatifs modulo des démonstrations d'inégalités. Ce travail provenait d'un besoin important d'une procédure de décision pour les nombres réels. Cette procédure est générale et fonctionne pour tous les corps commutatifs. Les développements basés sur les nombres rationnels pourront donc l'utiliser. Du point de vue du code proprement dit, cette tactique a montré l'utilité du nouveau langage de tactiques intégré à <i class="sans">Coq</i> V7 (  <span class="MATH"><img width="12" height="12" align="bottom" border="0" src="img5.png" alt= "$ \mathcal {L}$" /><sub>tac</sub></span>). Notamment, il a permis de constater l'adéquation de  <span class="MATH"><img width="12" height="12" align="bottom" border="0" src="img5.png" alt= "$ \mathcal {L}$" /><sub>tac</sub></span> dans l'écriture de tactiques réflexives. Le développement est relativement conséquent et avoisine les 900 lignes de code.</p> <h3><a name="SECTION00062200000000000000" id= "SECTION00062200000000000000">Formalisation des nombres réels</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Micaela Mayero, Gilles Dowek.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>Coq, nombres réels, limite, dérivée, spécification .</i></p> <p>Micaela Mayero a développé une bibliothèque de démonstrations de théorèmes concernant les nombres réels et les fonctions d'une variable réelle : par exemple, le théorème selon lequel la dérivée d'une composition est le produit des dérivées des fonctions composées.</p> <p>Afin de définir les fonctions transcendantes, Micaela Mayero a formalisé une grande partie de la théorie mathématique concernant les suites de Cauchy et les séries entières. La fonction exponentielle est en passe d'être terminée.</p> <p>Micaela Mayero a également réalisé, pour les nombres réels, une grammaire ainsi qu'un pretty-printer qui sont intégrés à <i class="sans">Coq</i> V7. Dans le but d'augmenter l'automatisation des démonstrations faites sur les réels, une nouvelle tactique appelée <i class= "sans">Field</i> (voire section <a href= "resul_exemples_Toc.html#Field">6.2.1</a>). Grâce à ces travaux, et pour répondre à des demandes d'utilisateur pour la <i class="sans">Coq</i> V7, Micaela Mayero a « nettoyé » les démonstrations concernant les réels afin d'en diminuer la taille des scripts ainsi que celle des y <span class="MATH"><img width="10" height="12" align= "bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \lambda$" /></span>-termes de démonstration.</p> <h3><a name="SECTION00062300000000000000" id= "SECTION00062300000000000000">Preuve d'un dérivateur Fortran</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Micaela Mayero, Gilles Dowek.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>méthodes formelles, analyse numérique, dérivation, Odyssée, Coq, Fortran .</i></p> <p>Suite à la définition de la sémantique de Fortran effectuée en <i class="sans">Coq</i> l'an passé, Micaela Mayero a effectué la démonstration du dérivateur pour les fonctions polynomiales à une variable. Un développement plus important est en cours afin de prouver la correction sur un ensemble plus vaste de programmes (fonctions).</p> <h3><a name="SECTION00062400000000000000" id= "SECTION00062400000000000000">Sécurité</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Jean Goubault-Larrecq, Nabil El Kadhi, Muriel Roger, Éva Rose, Kumar Neeraj Verma, Xavier Rival.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>protocoles cryptographiques, audit de logs, analyse statique, sécurité .</i></p> <p>Au sein du GIE Dyade, Jean Goubault-Larrecq et son équipe VIP ont continué à développer les trois thèmes liés à la sécurité qu'il avait identifiés en 1999 : d'abord, une technique d'audit de logs basée sur la logique temporelle, sur laquelle Muriel Roger avait passé son stage de DEA, et qui a été améliorée depuis, prenant en compte des problèmes algorithmiques (efficacité) et les besoins des clients (Bull OSS, Bull Trustway, les participants du projet européen ITEA/TASSC, Alcatel/Next&So); cette technique, qui avait déjà fait l'objet d'un brevet Dyade, fera l'objet d'une publication étendue en 2001. L'audit de logs fait par ailleurs l'objet d'une collaboration avec Mireille Ducassé, de l'IRISA, projet Lande, et de l'INSA Nantes.</p> <p>Ensuite, une technique d'analyse de protocoles cryptographiques à l'aide de variantes d'automates d'arbre; le prototype de juin 1999 a été étendu pour traiter des principaux en multi-session parallèle, et a fait l'objet de diverses présentations, donc un article à un workshop international [<a href= "bibliographie_Toc.html#JGL:crypto:orPTA" target= "contents">29</a>]. Il est aussi à la source d'un projet de collaboration entre le GIE Dyade, l'IRISA/INSA et Bull Trustway sur la vérification d'une implémentation du protocole SSL. À long terme, il est souhaité que cet outil fournisse aussi une démonstration <i class="sans">Coq</i> aussi automatisée que possible de son analyse. C'est dans cette optique que Xavier Rival a développé plusieurs bibliothèques de calculs d'automates d'arbres en <i class= "sans">Coq</i> [<a href="bibliographie_Toc.html#Rival:TA" target="contents">46</a>].</p> <p>Enfin, l'étude d'un cadre d'analyse statique en vue de vérifier des propriétés de confidentialité d'applets. Nabil El Kadhi a effectué plusieurs publications et communications à ce sujet [<a href="bibliographie_Toc.html#EK:SLM:00" target="contents">26</a>,<a href= "bibliographie_ct.html#EK:MFPS:00" target= "contents">25</a>,<a href="bibliographie_ct.html#EK:JDIR:00" target="contents">27</a>], et soutiendra sa thèse à l'université Tunis II en 2001. Un prototype a été réalisé en Caml, qui a servi à valider les idées de base sur des protocoles classiques comme ceux de Needham-Schroeder et de Yahalom. Ces travaux forment le substrat d'un prototype plus industriel développé par Pierre Boury (Dyade/Bull) dans le cadre du contrat européen ITEA/TASSC (Transactional Added-value Services for SmartCards).</p> <p>D'autre part, Éva Rose a continué ses travaux de thèse (directeur : Jean Goubault-Larrecq) sur la ``lightweight bytecode verification'', une technique permettant la vérification de bytecode Java et JavaCard sur des terminaux à faibles ressources. Elle a en particulier étendu son approche à la gestion des exceptions, ainsi qu'à la représentation compacte des certificats légers. Ceci sera présenté dans un rapport de recherche INRIA à venir, qui formera aussi l'essentiel de sa thèse. Ces derniers sont maintenant utilisés au sein de la KVM de Sun ( <tt>http://java.sun.com/products/cldc/</tt>). Elle a d'autre part proposé une extension simple à Java permettant un raffinement de la protection des accès aux champs des classes par typage [<a href="bibliographie_Toc.html#EvaRose:ECOOP:00" target="contents">35</a>].</p> <p>D'un autre côté, Kumar Neeraj Verma, étudiant de B.Tech. à l'IIT Delhi, qui avait déjà effectué un stage de deux mois chez Dyade sur la réalisation de bibliothèque de BDDs (diagrammes de décision binaire) certifiés, par réflexion en <i class="sans">Coq</i>, est revenu passer son DEA à l'INRIA [<a href="bibliographie_Toc.html#VGLPAK:BDDinCoq" target= "contents">36</a>]. Il a poursuivi son travail en réalisant un model-checker symbolique complet, prouvé, du mu-calcul modal. Il est maintenant en thèse avec Jean Goubault-Larrecq.</p> <h3><a name="SECTION00062500000000000000" id= "SECTION00062500000000000000">Comptage de références.</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participant :</span> Jean Duprat.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>comptage de références, algorithme distribué, sûreté, vivacité, démonstrations formelles, système de traitement de démonstrations mathématiques, Coq .</i></p> <p>Le comptage de références est une technique classique utilisée par exemple par les systèmes d'exploitation pour réaliser des ramasse-miettes. Luc Moreau a proposé un algorithme distribué basée sur une machine abstraite. Luc Moreau et Jean Duprat ont utilisé le système <i class= "sans">Coq</i> pour prouver la vivacité et la sûreté de cet algorithme. Cette implémentation fait partie des contributions de <i class="sans">Coq</i>. Jean Duprat a présenté ce travail à TYPES 1999. Ce travail est décrit dans un article [<a href="bibliographie_Toc.html#Moreau00" target= "contents">16</a>] à paraître dans <em>Acta Informatica</em>.</p> <h3><a name="SECTION00062600000000000000" id= "SECTION00062600000000000000">Bases constructives de la théorie des graphes.</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participant :</span> Jean Duprat.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>théorie des graphes, constructions, système de traitement de démonstrations, Coq .</i></p> <p>La théorie des graphes est actuellement présentée selon deux facettes : l'utilisation de la théorie des ensembles pour les définitions et théorèmes, l'utilisation d'un langage impératif pour décrire les algorithmes et calculer leur complexité. La cohérence entre ces deux mondes fait généralement beaucoup appel à l'intuition du lecteur. L'utilisation du calcul des constructions permettrait d'unifier spécifications et calculs dans un même monde d'où il sera possible d'extraire des programmes certifiés. Certains travaux ont montré la faisabilité en prouvant un théorème spécifique de théorie des graphes. L'objectif est maintenant de spécifier les bases de la théorie afin de faciliter et d'unifier les démonstrations de théorèmes. Jean Duprat a commencé ce travail avec le concours d'un stagiaire de première année de Magistère Informatique et Modélisation de l'Ecole Normale Supérieure de Lyon, Clément Renard en 1999. Ce travail se poursuit à l'heure actuelle et a été présenté à TYPES 2000 par Jean Duprat.</p> <h3><a name="SECTION00062700000000000000" id= "SECTION00062700000000000000">Algèbres de processus</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participant :</span> Jean Duprat.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>pi-calcul, mu-logique, système de traitement de démonstrations mathématiques, Coq .</i></p> <p>Ce travail s'amorce sur une étude de cas de contrÔleur d'accès proposée par Yves Ledru dans une algèbre de processus. Noël Bernard et Yves Dumond proposent de spécifier le problème en pi-calcul et d'exprimer les propriétés avec la mu-logique. Ainsi, une vérification formelle des propriétés du systèmes pourrait être automatisée. Jean Duprat s'est joint à eux pour tenter d'écrire cela en <i class= "sans">Coq</i>. Ce travail a débuté en 2000 et doit être poursuivi.</p> <h3><a name="SECTION00062800000000000000" id= "SECTION00062800000000000000">Preuves de code mobile, bytecode typé, compilation de <i class= "sans">Coq</i></a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Benjamin Grégoire, Benjamin Werner.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>Code auto-certifié, Assembleur typé, compilation .</i></p> <p>Benjamin Grégoire s'est intéressé a la technologie du code auto-certifié (``Proof-Carrying Code'' de P. Lee et G. Necula) et au langage assembleur typé (``Typed Assembly Language'' de G. Morisett, K. Crary, D. Walker et N. Glew). Il a cherché a comprendre quel rapport existe entre ces deux techniques de certification de programme (bytecode). Le résultat de ces réflexions est qu'il semble possible de compiler le language <i class="sans">Coq</i> vers du bytecode typé. Cela permettrait de fournir une nouvelle méthode de démonstration de programme, à cheval entre l'utilisation de code auto-certifié et d'un assembleur typé, en héritant directement de tous les outils de démonstrations de programmes déjà présents dans <i class="sans">Coq</i>.</p> <h3><a name="SECTION00062900000000000000" id= "SECTION00062900000000000000">Automates temporisés</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Emmanuel Freund, Christine Paulin.<br /> <br /> <p>Emmanuel Freund durant un stage de maîtrise et Christine Paulin ont développé des bibliothèques <i class= "sans">Coq</i> de manipulation d'automates temporisés. Ils ont représenté les p-automates [<a href= "bibliographie_Toc.html#FrPa00" target="contents">40</a>] qui ont été élaborés dans le cadre du projet RNRT Calife. Ce développement comprend une axiomatisation du temps qui reprend une partie des axiomes de la théorie des réels développée par Micaela Mayero et une définition des systèmes de transitions sur laquelle repose la représentation des p-automates. Ce travail est décrit dans [<a href= "bibliographie_Toc.html#FrPa00" target="contents">40</a>]. Il a été réalisé en parallèle avec une modélisation dans Isabelle-HOL [<a href="bibliographie_Toc.html#Calife5.4" target="contents">39</a>]. La représentation en machine des p-automates a permis d'affiner leur définition. D'autre part les types dépendants de <i class="sans">Coq</i> se sont révélés utiles pour modéliser la synchronisation d'une famille arbitraire de p-automates.</p> <h3><a name="SECTION000621000000000000000" id= "SECTION000621000000000000000">Algorithmes probabilistes</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Philippe Audebaud, Christine Paulin.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>algorithmes probabilistes, sémantique axiomatique, spécification, démonstration .</i></p> <p>En collaboration avec Richard Lassaigne (Équipe de Logique de l'Université Paris 7), Philippe Audebaud et Christine Paulin ont poursuivi l'étude de la mécanisation des spécifications et preuves d'algorithmes probabilistes. L'objectif de ce travail est de réunir des compétences diverses afin d'aboutir à la spécification et la preuve d'algorithmes probabilistes classiques comme le Minimal Cut sur les graphes ou le test de primalité sur les entiers.</p> <p>Comme proposé par Dexter Kozen [<a href= "bibliographie_Toc.html#Koz81" target="contents">Koz81</a>], les programmes probabilistes sont interprétés comme des transformateurs de mesures. Philippe Audebaud a repris ce travail, pour proposer un système d'inférence en sémantique axiomatique, qui étend très exactement le système de Hoare. Ce travail s'appuie sur un travail commun avec Elena Zucca  [<a href="bibliographie_Toc.html#AudebaudP:fac99" target="contents">AZ99</a>] qui mettait en avant la thèse selon laquelle il est possible de construire un tel système d'inférence pour tout langage possédant une sémantique dénotationnelle (directe ou seulement par continuations). De fait, le système proposé est immédiatement extensible en présence d'exceptions et de blocs d'instructions étiquetées. La nécessité de prendre en compte, sur le plan syntaxique, des formules atomiques de la forme  <span class="MATH">Prob[<i>A</i>] <img width="12" height="22" align="middle" border="0" src="img6.png" alt="$ \leq$" /> <i>a</i></span> a posé des contraintes très fortes sur le modèle proposé. Tout cela est discuté plus en détail dans un rapport de recherche en cours de finition.</p> <p>Christine Paulin étudie plus particulièrement une traduction des programmes fonctionnels probabilistes en théorie des types à l'aide d'une transformation monadique.</p> </body>