Projet : LOGICAL - logical

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html318" href= "resul_modularite_mn.html#SECTION00064100000000000000" target="main" id="tex2html318"><small>Calcul de modules au-dessus des systèmes de types purs</small></a></li> <li><a name="tex2html319" href= "resul_modularite_mn.html#SECTION00064200000000000000" target="main" id="tex2html319"><small>Réécriture anonyme modulaire</small></a></li> <li><a name="tex2html320" href= "resul_modularite_mn.html#SECTION00064300000000000000" target="main" id="tex2html320"><small>Sémantique du sous-typage en théorie des types</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00064000000000000000" id= "SECTION00064000000000000000">Modularité</a></h2>  <a name="LOGICAL_resultats_modularite" id= "LOGICAL_resultats_modularite"></a> <h3><a name="SECTION00064100000000000000" id= "SECTION00064100000000000000">Calcul de modules au-dessus des systèmes de types purs</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participant :</span> Judicaël Courant.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>PTS, modules, modularité, bibliothèques de démonstrations, théories mathématiques .</i></p> <p>Le plus gros obstacle à la réutilisation des systèmes de modules à la SML pour la démonstration était jusqu'ici la difficulté de leur donner une sémantique par réduction. Il semblait en effet y avoir incompatibilité entre la possibilité de définir des types abstraits et la préservation du typage par réduction. En revenant sur les préjugés qui conduisaient à cette incompatibilité, Judicaël Courant a montré qu'on pouvait obtenir une sémantique par réduction pour un système de modules au-dessus des systèmes de types purs dans lequel on pouvait définir des types abstraits. L'étude des réductions s'est révélée non triviale, la réduction n'étant en effet pas confluente sur les termes non typés. La propriété de confluence est cependant vraie sur les termes typés. Les techniques dues à Geuvers étant inapplicables, la démonstration de cette propriéte se fait simultanément avec celle de la normalisation forte, en adaptant des techniques dues d'une part à Gallier et Coquand et d'autre part à Goguen.</p> <p>L'implantation de ce calcul de modules posant encore quelques problèmes, Judicaël Courant a commencé l'implantation d'un prototype de vérificateur de types de ce système.</p> <p>Judicaël Courant a publié une version anglaise de sa thèse sous forme de rapport de recherche [<a href= "bibliographie_Toc.html#Courant99" target= "contents">Cou99</a>] ; une version journal de ce rapport est en cours de préparation. Ce travail de remise en forme de ses résultats devrait permettre, à terme, de simplifier la démonstration de normalisation ce qui devrait ouvrir la porte à la définition d'extensions de son calcul de module, telle que la possibilité d'abréger des types de modules ou de définir des foncteurs surchargés (modules paramétrés se spécialisant en fonction de leur argument).</p> <h3><a name="SECTION00064200000000000000" id= "SECTION00064200000000000000">Réécriture anonyme modulaire</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Jacek Chrzaszcz, Jean-Pierre Jouannaud.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>réécriture, modules, calcul des constructions .</i></p> <p>Jacek Chrz<img width="6" height="17" align="middle" border="0" src="img11.png" alt="\normalsize{\k{a\/}}" />szcz a étudié l'extension du système de modules anonymes de Judicaël Courant [<a href= "bibliographie_Toc.html#courant98thesis" target= "contents">Cou98</a>] par des définitions par réécriture et des définitions inductives. Le concept qui est naturellement apparu, la réécriture anonyme, s'inscrit dans le cadre d'études d'objets anonymes abstraits, notamment des fonctions (le <span class="MATH"><img width="10" height="12" align= "bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \lambda$" /></span>-calcul), des définitions inductives (le Calcul des Constructions Inductives) et récemment des modules.</p> <p>Jacek Chrz<img width="6" height="17" align="middle" border="0" src="img11.png" alt="\normalsize{\k{a\/}}" />szcz a élaboré un formalisme qui regroupe ces quatre composantes en utilisant la notion de spécification pour donner des types à tous les objets du calcul y compris les définitions par réécriture. L'utilisation de spécifications a également permis de résoudre la question de la généricité des noms en donnant à l'utilisateur le droit de décider si sa définition doit être générique ou pas. Ce travail a été présenté à la conférence TYPES 2000.</p> <h3><a name="SECTION00064300000000000000" id= "SECTION00064300000000000000">Sémantique du sous-typage en théorie des types</a></h3> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Alexandre Miquel, Hugo Herbelin.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>Calcul des Constructions, arguments implicites, sous-typage, types intersection, espaces cohérents .</i></p> <p>Au cours de sa seconde année de thèse (encadrée par Hugo Herbelin), Alexandre Miquel s'est intéressé à la sémantique du sous-typage dans le cadre de la théorie des types. Le sous-typage est un trait des langages de programmation très utilisé dans l'approche orientée objet ainsi que dans le cadre des langages fonctionnels dans le style de ML, mais qui est encore peu étudié dans le cadre d'un formalisme tel que celui du système Coq dans lequel les preuves mathématiques sont des objets de première classe. Ce travail a abouti à la construction d'une famille de modèles de la théorie des types avec sous-typage et types intersection dans les espaces cohérents, lequel a fait l'objet d'une publication dans [<a href="bibliographie_Toc.html#Miq00b" target= "contents">34</a>].</p> </body>