Projet : M3N - m3n

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html279" href= "resul_Fluides-Visque_mn.html#SECTION00061100000000000000" target="main"><small>Validation de lois de paroi pour des écoulements non stationnaires</small></a></li> <li><a name="tex2html280" href= "resul_Fluides-Visque_mn.html#SECTION00061200000000000000" target="main"><small>Lois de paroi généralisées: une approche couche limite</small></a></li> <li><a name="tex2html281" href= "resul_Fluides-Visque_mn.html#SECTION00061300000000000000" target="main"><small>Optimisation de formes aérodynamiques 3D</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00061000000000000000">Modélisation, optimisation et contrôle pour les fluides turbulents</a></h2>  <a name="M3N_resultats_Fluides-Visqueux2000"></a> <h3><a name="SECTION00061100000000000000">Validation de lois de paroi pour des écoulements non stationnaires</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Gabriel Barrenechea, Patrick Le Tallec.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>loi de paroi, mécanique des fluides, écoulements non stationnaires .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>L'étude de lois de parois obtenues par homogénéisation a été poursuivie. Après la dérivation de ces lois, l'implémentation effective a été réalisée.</i> </div> <p>Dans le cadre de sa thèse, G. Barrenechea étudie les écoulements non stationnaires sur des parois rugueuses, fixes ou mobiles. Dans ce cas, le coût de calcul est très elevé, du fait que l'on doive considérer l'influence des petites échelles sur l'écoulement global. Dans la première année de sa thèse (période 1998-1999), des nouvelles conditions aux limites équivalentes (lois de paroi), imposées sur une frontière homogéneisée ont été déduites, au premier et deuxième ordre, en utilisant une technique d'analyse asymptotique [<a href= "bibliographie_Toc.html#Barrenech2000-1" target= "contents">49</a>]. Plus précisement, si <span class= "MATH"><img width="17" height="27" align="middle" border="0" src="img12.png" alt="$ \Gamma^{0}_{}$" /></span> est la paroi homogéneisée et  <span class="MATH"><img width="9" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt="$ \varepsilon$" /></span> est la taille caractéristique des rugosités, les lois de paroi s'écrivent:<br /></p> <div align="center" class="mathdisplay"> <a name="e1"></a>  <table cellpadding="0" align="center" width="100%"> <tr valign="middle"> <td nowrap="nowrap" align="right"> <i>u</i><sup>1</sup>(<b>x</b>, <i>t</i>)</td> <td width="10" align="center" nowrap="nowrap">=</td> <td align="left" nowrap="nowrap"><img width="8" height= "22" align="middle" border="0" src="img13.png" alt= "$\displaystyle \varepsilon$" /><img width="17" height= "32" align="middle" border="0" src="img14.png" alt= "$\displaystyle \overline{\chi^1_1}$" /> <img width="25" height="45" align="middle" border="0" src="img15.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\partial u^1}{\partial\mathbf{n}}}$" />(<b>x</b>, <i>t</i>)</td> <td class="eqno" width="10" align="right"> </td> </tr> <tr valign="middle"> <td nowrap="nowrap" align="right"> <i>u</i><sup>2</sup>(<b>x</b>, <i>t</i>)</td> <td width="10" align="center" nowrap="nowrap">=</td> <td align="left" nowrap="nowrap">0,</td> <td class="eqno" width="10" align="right">(<span class= "eqn-number">1</span>)</td> </tr> </table> </div><br clear="all" /> sur  <span class="MATH"><img width="17" height="27" align="middle" border="0" src="img12.png" alt="$ \Gamma^{0}_{}$" /> <tt>x</tt> (0, <i>T</i>)</span>, où  <span class="MATH"><b>u</b> : = (<i>u</i><sup>1</sup>, <i>u</i><sup>2</sup>)</span>, au premier ordre, et<br /> <div align="center" class="mathdisplay">  <table cellpadding="0" align="center" width="100%"> <tr valign="middle"> <td nowrap="nowrap" align="right"><img width="15" height="22" align="middle" border="0" src="img16.png" alt="$\displaystyle \nu_{0}^{}$" /><img width="8" height="22" align="middle" border="0" src="img13.png" alt="$\displaystyle \varepsilon$" /> <img width= "25" height="45" align="middle" border="0" src= "img15.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\partial u^1}{\partial\mathbf{n}}}$" />  -  <img width="19" height="34" align="middle" border="0" src="img17.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\nu_0}{\overline{\chi^1_1}}}$" /> <i>u</i><sup>1</sup>  +  <img width="8" height="22" align="middle" border="0" src="img13.png" alt= "$\displaystyle \varepsilon$" /><img width="23" height= "52" align="middle" border="0" src="img18.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\overline{{\chi^2_1}'}}{\overline{\chi^1_1}}}$" /> <img width="19" height="41" align="middle" border="0" src="img19.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\partial p}{\partial\mathbf{s}}}$" /></td> <td> </td> <td align="left" nowrap="nowrap">+</td> <td class="eqno" width="10" align="right"> </td> </tr> <tr valign="middle"> <td nowrap="nowrap" align="right"><img width="8" height="22" align="middle" border="0" src="img13.png" alt="$\displaystyle \varepsilon$" /> <img width= "15" height="55" align="middle" border="0" src= "img20.png" alt= "$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{\overline{{\chi^2_1}'}}{\overline{\chi^1_1}}+\nu_0\,\frac{\overline{{\chi^2_1}''}}{(\overline{\chi^1_1})^2}}\right.$" /><img width="23" height="52" align="middle" border="0" src="img18.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\overline{{\chi^2_1}'}}{\overline{\chi^1_1}}}$" /> + <img width="15" height="22" align="middle" border="0" src="img16.png" alt= "$\displaystyle \nu_{0}^{}$" /> <img width="34" height="52" align="middle" border="0" src="img21.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\overline{{\chi^2_1}''}}{(\overline{\chi^1_1})^2}}$" /> <img width="15" height="55" align="middle" border="0" src="img22.png" alt= "$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{\overline{{\chi^2_1}'}}{\overline{\chi^1_1}}+\nu_0\,\frac{\overline{{\chi^2_1}''}}{(\overline{\chi^1_1})^2}}\right)$" />  <img width="25" height="45" align="middle" border="0" src="img23.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\partial u^1}{\partial t}}$" />  +  <img width="15" height="22" align="middle" border="0" src="img16.png" alt= "$\displaystyle \nu_{0}^{}$" /><img width="35" height= "49" align="middle" border="0" src="img24.png" alt= "$\displaystyle {\frac{\overline{\chi^2_1}}{(\overline{\chi^1_1})^3}}$" /> (<i>u</i><sup>1</sup>)<sup>2</sup></td> <td width="10" align="center" nowrap="nowrap">=</td> <td align="left" nowrap="nowrap">0 ,</td> <td class="eqno" width="10" align="right"> </td> </tr> <tr valign="middle"> <td nowrap="nowrap" align="right"> </td> <td> </td> <td> </td> <td class="eqno" width="10" align="right"> </td> </tr> <tr valign="middle"> <td nowrap="nowrap" align="right"> <i>u</i><sup>2</sup></td> <td width="10" align="center" nowrap="nowrap">=</td> <td align="left" nowrap="nowrap">0 ,</td> <td class="eqno" width="10" align="right">(<span class= "eqn-number">2</span>)</td> </tr> </table> </div><br clear="all" /> sur  <span class="MATH"><img width="17" height="27" align="middle" border="0" src="img12.png" alt="$ \Gamma^{0}_{}$" /> <tt>x</tt> (0, <i>T</i>)</span>, à l'ordre deux. Dans les deux cas, les constantes  <span class="MATH"><img width="16" height="32" align="middle" border="0" src="img25.png" alt= "$ \overline{\chi^1_1}$" />,...</span> sont des constantes calculées à partir de la résolution d'un problème de Stokes, dans une cellule contenant seulement une rugosité.<br /> <p>Une analyse numérique a été faite pour le cas de la loi d'ordre deux, et l'écriture d'un code de calcul pour les équations de Navier-Stokes non stationnaires a été commencée.</p> <p>Durant la période 1999-2000, l'écriture et validation du code ont été poursuivies. Les lois de parois ont été validées pour le cas d'une plaque plane (le cas rugueux est en cours de validation), via une méthode de séparation des opérateurs, laquelle avait été utilisée pour construire le solveur Navier-Stokes. L'analyse de troncature linéaire a déjà été faite.</p> <h3><a name="SECTION00061200000000000000"></a> <a name= "paroi"></a><br /> Lois de paroi généralisées: une approche couche limite</h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Bijan Mohammadi, G. Puigt<a name="tex2html11" href="footnode_mn.html#foot525" target="footer"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src="../icons/foot_motif.png" /></sup></a>, Mugurel Stanciu.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>loi de paroi, mécanique des fluides, turbulence .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Une approche de type couche limite a été proposée pour réaliser des lois de parois pour des écoulements visqueux compressibles avec thermique. Celle-ci a été validée par rapport à l'expérience.</i> </div> <p>Notre approche dans la mise au point des lois de paroi s'assimile à une décomposition de domaines automatique des régions proche et loin des parois. On utilise ainsi en région proche-paroi une réduction en dimension et un algorithme de couplage permettant un raccord d'ordre 2, dans la direction normale, entre les solutions obtenues dans les deux régions. Ceci veut dire qu'il n'existe pas de lois de paroi universelles de type 'loi logarithmique', et que la loi de paroi doit être compatible avec le modèle utilisé loin des parois. Ceci est un défaut traditionnel lors de l'utilisation des lois de paroi. Dans le passé, nous avons développé des lois permettant la prise en compte des effets proche-paroi lors des simulations d'écoulements turbulents décollés et instationnaires. Nous avons ensuite étendu le domaine de validité de ces lois à la prédiction des couches limites thermiques, et en particulier à une bonne prédiction des transferts thermiques à la paroi. Le but est de fournir des modules simples à interfacer avec des codes de simulation commerciaux et industriels et donc n'utilisant que des informations locales.</p> <div align="center"> <a name="wall"></a><a name="601"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 1:</strong> L<small>OIS DE</small> P<small>AROIS.</small> Rampe de compression isotherme (  <span class="MATH"><i>M</i><sub><img width="12" height= "11" align="bottom" border="0" src="img27.png" alt= "$\scriptstyle \infty$" /></sub> = 5</span>,  <span class="MATH"><i>Re</i><sub><img width="12" height="11" align="bottom" border="0" src="img27.png" alt="$\scriptstyle \infty$" /></sub> = 4. 10<sup>7</sup></span>,  <span class="MATH"><i>T</i><sub>wall</sub> = 288<i>K</i></span> and  <span class="MATH"><i>T</i><sub><img width="12" height= "11" align="bottom" border="0" src="img27.png" alt= "$\scriptstyle \infty$" /></sub> = 83<i>K</i></span>): coefficient de transfert thermique pariétal obtenu par les lois de parois ou par une simulation avec le modèle de turbulence  <span class="MATH"><i>k</i> - <img width="9" height= "11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \varepsilon$" /></span> bi-couche. </caption> <tr> <td> <div align="center">  <img width="496" height="295" align="bottom" border="0" src="img26.png" alt= "\includegraphics* [width=.55\textwidth,height=.95\textwidth,angle=-90]{DCISOCHBCVSWLNOLOG}" /> </div> </td> </tr> </table> </div>Les lois de parois développées prennent en compte de manière directe les aspects compressible et visqueux de l'écoulement. En particulier, nous donnons les procédures de calcul de la masse volumique à la paroi réelle et celle du calcul de la viscosité. Ce sont deux des paramètres essentiels. Le dernier paramètre est la vitesse de frottement qui permet de calculer une des composantes du tenseur des efforts à la paroi, mais aussi les conditions aux limites sur les flux thermiques. <p>Les lois de parois développées ont été validées sur divers cas-tests pour lesquels des données expérimentales étaient disponibles. Les simulations ont par ailleurs montré les lacunes du modèle de turbulence  <span class="MATH"><i>k</i> - <img width="9" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \varepsilon$" /></span> bi couche utilisé dans la région proche-paroi. Ceci peut se justifier par l'extrapolation du modèle de turbulence incompressible aux écoulements compressibles.</p> <p>Actuellement, nous étendons le domaine d'application de ces lois aux parois rugueuses par une approche n'utilisant pas la résolution de problèmes de cellule mais plutôt la résolution d'un problème de contrôle d'état où les paramètres sont les constantes des lois de paroi généralisées pour paroi lisse.</p> <h3><a name="SECTION00061300000000000000"></a> <a name= "optim"></a><br /> Optimisation de formes aérodynamiques 3D</h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Bijan Mohammadi, Olivier Pironneau <a name="tex2html13" href= "footnode_mn.html#foot551" target="footer"><sup><img align= "bottom" border="1" alt="[*]" src= "../icons/foot_motif.png" /></sup></a>, Mugurel Stanciu.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>algorithme numérique, mécanique des fluides, optimisation de forme .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>La plateforme OPTIMA permet de réaliser l'optimisation de forme en aérodynamique. Plusieurs améliorations ont été apportées concernant la génération de maillage, la prise en compte d'écoulements en rotation, l'algorithme d'optimisation.</i> </div> <p>Dans le cadre des contrats Valeo et Decision, nous avons poursuivi le développement de notre plateforme d'optimisation pour les configurations aéronautiques. Dans le premier cas, nous sommes intéressés par l'optimisation de formes de pales de ventilateurs de refroidissement moteur pour l'augmentation du rendement (minimisation du couple de résistance), tout en gardant une différence de pression amont-aval constante. Dans ce cadre, nous avons interfacé notre plateforme OPTIMA et l'environnement industriel de Valeo basé sur une paramétrisation CAO 3D et le solveur commercial <i class= "sans">TASCflow</i>.</p> <div align="center"> <a name="keps"></a><a name="604"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 2:</strong> O<small>PTIMISATION DE FORMES AÉRODYNAMIQUES.</small> Effets de rotation pour le modèle de turbulence  <span class="MATH"><i>k</i> - <img width="9" height= "11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \varepsilon$" /></span>. </caption> <tr> <td> <div align="center"> <table cols="2"> <col align="justify" width="50mm" /> <col align="justify" width="50mm" /> <tr> <td valign="baseline" align="left" width="142">  <img width="207" height="241" align="bottom" border="0" src="img28.png" alt= "\includegraphics [width=.46\textwidth,height=.4\textwidth,angle=-90]{k1-1D}" /></td> <td valign="baseline" align="left" width="142">  <img width="296" height="248" align="bottom" border="0" src="img29.png" alt= "\includegraphics [width=.46\textwidth,height=.55\textwidth,angle=-90]{k3d}" /></td> </tr> <tr> <td valign="baseline" align="left" width="142"> Configuration académique pour le calage du modèle de turbulence en rotation pour un taux de rotation et cisaillement donné  <span class="MATH"><img width="11" height="11" align="bottom" border="0" src="img9.png" alt= "$ \Omega$" />/<i>S</i> = 0.25</span>, <span class="MATH"><i>c</i><sub>R</sub> = 2.5</span>. Evolution de <span class= "MATH"><i>k</i></span> en temps.</td> <td valign="baseline" align="left" width="142"> Ecoulement turbulent rotationel autour d'une pale de ventilateur. Niveaux de <span class= "MATH"><i>k</i></span> avec le modele  <span class="MATH"><i>k</i> - <img width="9" height="11" align="bottom" border="0" src= "img1.png" alt="$ \varepsilon$" /></span> standard (gauche) et  <span class="MATH"><i>k</i> - <img width="9" height="11" align="bottom" border="0" src= "img1.png" alt="$ \varepsilon$" /></span> non-linéaire avec effets de rotation (droite).</td> </tr> </table> </div> </td> </tr> </table> </div> <div align="center"> <a name="air"></a><a name="606"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 3:</strong> O<small>PTIMISATION DE FORMES AÉRODYNAMIQUES.</small> Optimisation d'un profil d'aile multi-corps dans un écoulement turbulent. Les méthodes d'optimisation BFGS et IPA on permis de réduire le ratio <span class= "MATH"><i>C</i><sub>d</sub>/<i>C</i><sub>l</sub></span> de 15<span class="MATH">%</span>. </caption> <tr> <td> <div align="center"> <table cols="2"> <col align="justify" width="45mm" /> <col align="justify" width="45mm" /> <tr> <td valign="baseline" align="left" width="128">  <img width="232" height="237" align="bottom" border="0" src="img30.png" alt= "\includegraphics [width=.46\textwidth,height=.46\textwidth,angle=-90]{slat_ipa1}" /></td> <td valign="baseline" align="left" width="128">  <img width="232" height="238" align="bottom" border="0" src="img31.png" alt= "\includegraphics [width=.46\textwidth,height=.46\textwidth,angle=-90]{flap_ipa1}" /></td> </tr> <tr> <td valign="baseline" align="left" width="128"> Formes initiale et finale du volet de bord d'attaque</td> <td valign="baseline" align="left" width="128"> Formes initiale et finale du volet de bord de fuite</td> </tr> </table> </div> </td> </tr> </table> </div> <p>Un point important pour l'application des nos algorithmes dans un environnement industriel a été la génération de maillages pour le solveur <tt>TASCflow</tt> et l'optimiseur <tt>TASCOPT</tt>. Les maillages structurés mono et multi-bloc <tt>TASCflow</tt> ont plusieurs topologies: en H, O, C. Pour les calculs 2D et 3D des pales de ventilateurs, des maillages spécifiques ont été créés avec un espace de travail autour de la pale. Pour améliorer la qualité des maillages et donc de la résolution numérique, nous avons développé un opérateur elliptique pour la génération de maillage pour les blocs autour de la pale.</p> <p>Pour pouvoir traiter des applications spécifiques aux turbomachines, des termes de rotation ont été rajoutés aux équations Navier-Stokes et le solveur <i class= "sans">NSIKE</i> a été modifié pour la simulation des écoulements en rotation. De plus, des corrections ont été introduites sur la viscosité turbulente pour la prise en compte des effets de rotation. Ces corrections sont fonctions du nombre de Richardson qui mesure le rapport rotation/cisaillement. Ces corrections ont été calées sur des résultats de simulations directes pour un écoulement simple. Dans ce sens, cette approche revient à ajouter une constante au modèle  <span class="MATH"><i>k</i> - <img width="9" height="11" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "$ \varepsilon$" /></span> pour la prise en compte des effets de rotation.</p> <p>La seconde participation concerne l'optimisation de formes pour le transport aéronautique civil. Le but est une évaluation des méthodes de minimisation par points intérieurs, notamment lors de l'utilisation des gradients incomplets. Cependant, comme notre démarche est basée sur l'utilisation des algorithmes de type gradient exprimés à travers des systèmes dynamiques, nous avons adapté les algorithmes existants à ce contexte plus propice à une optimisation multi-modèle.</p> <p>Les autres points essentiels de notre approche concernent l'utilisation de la différentiation automatique pour l'accès aux sensibilités, l'adaptation de maillage par contrôle de métrique locale pour une convergence en maillage des problèmes d'optimisation et simulation, l'utilisation d'une paramétrisation CAD-Free pour la gestion des déformations et enfin, l'évaluation incomplète des gradients qui permet une réduction drastique du coût de calcul.</p> </body>