Projet : MACS - macs

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html137" href= "fonde_coque_mn.html#SECTION00031100000000000000" target= "main" id="tex2html137"><small>Fiabilité des méthodes numériques pour les coques minces</small></a></li> <li><a name="tex2html138" href= "fonde_coque_mn.html#SECTION00031200000000000000" target= "main" id="tex2html138"><small>Eléments finis de coques pour les applications industrielles</small></a></li> <li><a name="tex2html139" href= "fonde_coque_mn.html#SECTION00031300000000000000" target= "main" id="tex2html139"><small>Modèles numériques multi-échelles en structures composites</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00031000000000000000" id= "SECTION00031000000000000000">Développement et analyse de méthodes numériques performantes pour le calcul des structures</a></h2> <a name="MACS_fondements_coque" id= "MACS_fondements_coque"></a> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>structure, poutre, plaque, coque, fiabilité numérique, matériau composite .</i></p> <div id="glossaire" style= "margin-left: 2em;margin-right: 2em;"> <hr /> <dl title="Glossaire"> <dt><b>Structure :</b></dt> <dd><i>Objet tridimensionnel de la mécanique des solides dont une des dimensions au moins (typiquement l'épaisseur) est très inférieure à la taille globale. Cette propriété permet d'utiliser des modèles mécaniques réduits, c'est à dire formulés sur des variétés de dimension 1 (ligne, dite ``ligne moyenne'') ou de dimension 2 (``surface moyenne''), et non dans un domaine tridimensionnel. Les poutres, plaques et coques constituent des exemples de structures simples, et une structure générale est constituée d'un assemblage de tels composants.</i></dd> <dt><b>Poutre :</b></dt> <dd><i>Objet dont deux dimensions (en général du même ordre de grandeur) sont très petites devant la troisième. Le modèle réduit est alors formulé sur une ligne (droite ou courbe).</i></dd> <dt><b>Coque :</b></dt> <dd><i>Objet dont une dimension (l'épaisseur) est très inférieure aux deux autres. Le modèle de structure est formulé sur la surface moyenne de l'objet.</i></dd> <dt><b>Plaque</b></dt> <dd><i>Cas particulier de coque dont la surface moyenne est plane.</i></dd> <dt><b>Verrouillage numérique :</b></dt> <dd><i>Le verrouillage numérique est un phénomène qui fait que, lorsque l'épaisseur (qui apparaît dans la formulation comme un paramètre) est petite, la méthode numérique fournit un résultat bien inférieur (parfois de plusieurs ordres de grandeur) à la solution exacte, c'est à dire que la structure paraît numériquement beaucoup trop "raide".</i></dd> </dl> <hr /> </div> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Dans le cadre des méthodes numériques pour le calcul des structures, trois axes de recherche font l'objet de travaux :</i> <dl compact="compact"> <dt><i>i)</i></dt> <dd><i>la fiabilité des méthodes de coques,</i></dd> <dt><i>ii)</i></dt> <dd><i>les éléments finis de coques pour les applications industrielles,</i></dd> <dt><i>iii)</i></dt> <dd><i>les modèles numériques de structures composites.</i></dd> </dl> </div> <p>Les modèles utilisés pour représenter le comportement des structures, en statique et en dynamique, dans les régimes linéaire et non-linéaire, sont de plus en plus fins et requièrent le développement et l'analyse de méthodes numériques performantes. Dans ce cadre, trois thèmes de recherches plus spécifiques font l'objet de travaux au sein de MACS.</p> <h3><a name="SECTION00031100000000000000" id= "SECTION00031100000000000000">Fiabilité des méthodes numériques pour les coques minces</a></h3> <p>Les éléments de coque sont manifestement les éléments finis les plus utilisés pour le calcul des structures dans l'industrie, tous secteurs confondus (automobile, aéronautique, génie civil, etc.). Cependant, tous les spécialistes s'accordent pour dire que les éléments de coque aujourd'hui disponibles ne sont pas suffisamment fiables. Une cause essentielle de ce problème réside dans l'apparition du phénomène du verrouillage numérique lorsque la structure est ``mince''.</p> <p>D. Chapelle a contribué, à travers sa thèse de doctorat [<a href="bibliographie_Toc.html#chapelle" target= "contents">Cha96</a>], à mieux faire comprendre le phénomène du verrouillage numérique dans le cas de coques. En particulier, il a mis au point, en collaboration avec R. Stenberg (Professeur à l'Université de Tampere, Finlande), la première méthode d'éléments finis de coques dont la résistance au verrouillage ait pu être démontrée sans hypothèse simplificatrice [<a href= "bibliographie_Toc.html#dc-rs-98" target= "contents">CS98</a>]. En revanche, le traitement spécifique appliqué à la méthode la rend inapte à représenter correctement le comportement en membrane des coques dans les configurations où le verrouillage n'est pas à redouter !</p> <p>Ainsi, on ne connaît toujours pas, à l'heure actuelle, d'élément de coque dont la fiabilité ait été démontrée dans un cadre général, alors que de nombreuses équipes y travaillent dans le monde entier. Face à ce problème difficile, notre stratégie consiste à susciter une synergie entre la compréhension et l'analyse théorique du phénomène d'une part, et la mise en oeuvre d'expérimentations numériques guidées par des critères rigoureux d'autre part. Une collaboration étroite en ce sens est en cours entre D. Chapelle et K.J. Bathe (Professeur au MIT, fondateur et directeur de la société ADINA R&D, Inc.), voir notamment [<a href="bibliographie_Toc.html#dc-kjb-98" target= "contents">CK98</a>,<a href= "bibliographie_ct.html#dc-kjb-98b" target= "contents">CB98</a>].</p> <h3><a name="SECTION00031200000000000000" id= "SECTION00031200000000000000">Eléments finis de coques pour les applications industrielles</a></h3> <p>L'objectif de cette thématique consiste à rapprocher les méthodes d'éléments finis de coques analysées dans le cadre classique de l'analyse numérique de celles, souvent sans lien apparent, utilisées par les ingénieurs dans la pratique industrielle. On vise ainsi à faire bénéficier les méthodes industrielles des améliorations (notamment en terme de fiabilité) permises par la finesse et la puissance de l'analyse numérique, en même temps qu'à mieux valoriser les méthodes que nous mettons au point.</p> <p>Dans le cadre classique, l'utilisation des éléments finis de coque requiert la donnée d'une carte <span class= "MATH"><img width="10" height="24" align="middle" border="0" src="img1.png" alt="$ \phi$" /></span> qui associe à tout point matériel <span class="MATH"><i>m</i></span> de la surface moyenne de référence  <span class="MATH"><img width="11" height="12" align="bottom" border="0" src="img2.png" alt="$ \hat{\omega}$" /></span> (que l'on choisit en général plane) sa position initiale <span class="MATH"><img width="10" height="24" align="middle" border="0" src="img1.png" alt="$ \phi$" />(<i>m</i>)</span>. Dans les applications industrielles, les géométries des structures considérées sont en général trop complexes pour être définies par une carte unique et, de fait, les surfaces sont habituellement décrites par une liste de points. Des techniques d'approximation par fonctions ``splines'' ont été parfois utilisées dans ces situations pour reconstruire une carte à partir des coordonnées ponctuelles mais, à cause de son coût, cette approche n'est pas toujours satisfaisante dans la pratique industrielle. A contrario, les ingénieurs utilisent couramment des éléments finis de coques à base de ``coques à facettes'' (alors que des analyses théoriques ont mis en évidence un défaut de consistance dans ces méthodes[<a href="bibliographie_Toc.html#bernadou-ea-88" target="contents">BDT88</a>]), ou encore des méthodes de type ``general shell elements'' [<a href= "bibliographie_Toc.html#chapelle-bathe-00" target= "contents">13</a>].</p> <p>Nous nous sommes intéressés, en particulier, à dégager une méthodologie efficace et robuste pour construire automatiquement une carte, au niveau de chaque élément fini, à partir de données provenant d'un maillage de surface. Des éléments finis de type DKT non-linéaires[<a href= "bibliographie_Toc.html#Articlemc1" target= "contents">LCM95</a>], capables de représenter des grands déplacements, ont été mis au point dans cet esprit par P. Le Tallec et M. Vidrascu. Ces éléments, développés dans le cadre d'un contrat avec PSA, ont déjà été intégrés dans un code industriel du constructeur automobile.</p> <h3><a name="SECTION00031300000000000000" id= "SECTION00031300000000000000">Modèles numériques multi-échelles en structures composites</a></h3> <p>Ce travail concerne l'étude de l'endommagement et de la tenue aux chocs de structures stratifiées composites à matrice organique. Sous chargement transverse de type impact, certaines zones du stratifié peuvent être suffisamment sollicitées pour que des micro-fissurations se développent dans la matrice, suivies par des décohésions fibre-matrice. Ces endommagements au niveau de la micro-structure (matrice et fibre) se traduisent par des dégradations des propriétés mécaniques dans la zone de la couche (mésoscopique) composite et affecte le comportement global (macroscopique) de la structure.</p> <p>L'approche locale (microscopique) consiste à modéliser finement les phénomènes de dégradation en chaque point de la structure et à utiliser des méthodes d'homogénéisation pour caractériser l'influence de ces phénomènes sur le comportement du matériau. Une telle approche, mise en oeuvre à l'échelle des phénomènes physiques que l'on cherche à modéliser, se heurte cependant à trois grandes difficultés au niveau :</p> <ul> <li>des données du modèle qui sont très difficile à recaler expérimentalement;</li> <li>des résultats numériques car les dégradations du matériau ont tendance à se concentrer dans des zones très étroites (bandes de localisation) entraînant des résultats numériques erronés;</li> <li>du temps calcul qui devient très vite prohibitif.</li> </ul>L'approche globale s'appuie sur des modèles phénoménologiques macroscopiques au niveau du stratifié complet. Ces modèles utilisés depuis longtemps dans les codes de calcul des structures donnent des résultats satisfaisants compte tenu de leur relative simplicité. Mais cette approche donne une représentation globale donc très approximative des mécanismes à l'échelle microscopique.<br /> <p>Notre approche localement couplée combine les performances du calcul de structures macroscopique avec un calcul d'évolution de l'endommagement à chaque pas de temps. Nous avons pris en compte trois échelles pour représenter le stratifié, et les informations d'une simulation à une échelle donnée sont utilisées à l'échelle supérieure :</p> <ul> <li>à l'échelle microscopique la méthode d'homogénéisation [<a href="bibliographie_Toc.html#Lions78a" target= "contents">BLP78</a>], [<a href= "bibliographie_ct.html#Duvaut76a" target= "contents">Duv76</a>], fournit la loi de comportement de la couche non-endommagée,</li> <li>à l'échelle de l'élément fini de la couche <i>homogénéisée</i> dans la zone endommagée, une loi d'endommagement non-linéaire est utilisée pour décrire l'évolution du matériau. L'écriture de cette loi est basée sur les concepts classiques de la mécanique de l'endomma-gement, avec des variables moyennant les phénomènes complexes (micro-fissuration de la matrice et la décohésion fibre-matrice). L'identification des coefficients de la loi d'évolution de l'endommagement est réalisée à partir d'expériences simples et reproductibles.</li> <li>à l'échelle macroscopique, des simulations numériques tridimensionnelles sont effectuées avec le modèle d'endommagement à l'échelle des plis [<a href= "bibliographie_Toc.html#Hassim98a" target= "contents">HV98</a>]. Le calcul numérique fournit les valeurs des paramètres d'endommagement à chaque instant et permet de mettre en évidence le début de micro-fissuration dans les différentes couches.</li> </ul> </body>