Projet : MACS - macs

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html298" href= "resul_dd_mn.html#SECTION00062100000000000000" target= "main" id="tex2html298"><small>Décomposition de domaines en élasticité non linéaire</small></a></li> <li><a name="tex2html299" href= "resul_dd_mn.html#SECTION00062200000000000000" target= "main" id="tex2html299"><small>Décomposition de domaines pour problèmes non symétriques</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00062000000000000000" id= "SECTION00062000000000000000">Solveurs pour le calcul intensif en mécanique du solide</a></h2>  <a name="MACS_resultats_dd" id="MACS_resultats_dd"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Patrick Le Tallec, Marina Vidrascu.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>algorithme numérique, décomposition de domaine, méthode numérique, programmation parallèle, élasticité non-linéaire .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Une action est menée depuis plusieurs années pour concevoir des solveurs efficaces pour la résolution de problèmes de très grande taille de structures linéaires ou non-linéaires tels qu'ils se posent couramment dans les bureaux d'études industriels. Ces algorithmes, basés sur des méthodes de décomposition de domaines, sont bien adaptés aux architectures parallèles.</i> </div> <h3><a name="SECTION00062100000000000000" id= "SECTION00062100000000000000"></a> <a name="ddnl" id= "ddnl"></a><br /> Décomposition de domaines en élasticité non linéaire</h3> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>L'algorithme de type Newton avec continuation combiné à une résolution par décomposition de domaines du problème tangent est un outil robuste pour résoudre un problème d'élasticité non linéaire.</i> </div> <p>Dans cadre de l'action transversale ``Modélisation d'organes'' nous avons développé un modèle de référence de déformation du foie. Ce modèle est utilisé et développé dans le cadre de l'action Caesare (voir <a href= "inter_national_Toc.html#foie">8.1.1</a>) sur une nouvelle géométrie plus réaliste. C'est un exemple typique l'élasticité non-linéaire en grandes déformations pour des matériaux incompressibles. L'algorithme de résolution utilisé est de type Newton.</p> <h3><a name="SECTION00062200000000000000" id= "SECTION00062200000000000000">Décomposition de domaines pour problèmes non symétriques</a></h3> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>La méthode de sous-structuration itérative avec un préconditionneur Neumann-Neumann à deux niveaux a été étudiée et utilisée avec succès et évaluée sur des problèmes réalistes d'élasticité linéaire ou non de type industriel. On cherche maintenant à étendre cette technique aux problèmes non symétriques.</i> </div> <p>L'analyse du comportement de structures caractérisées par une multiplicité des zones de contact entre les différents corps déformables de la structure (comme les assemblages de corps déformables en contact tels que les rideaux roulants) nécessite de développer une modélisation mécanique et des méthodes numériques spécifiques. De fait, ces problèmes non-linéaires de très grande taille constituent un domaine naturel d'application des techniques de décomposition de domaine. De tels problèmes sont étudiés de façon intensive au laboratoire de Mécanique et Génie Civil de l'Université de Montpellier.</p> <p>Chaque problème implique des choix stratégiques liés à la nature des phénomènes mécaniques mis en jeu, en particulier en termes de sous-structuration, de solveurs itératifs et de préconditionneurs. Dans le cadre d'une collaboration avec Pierre Alart et Mikaël Barboteux nous avons étudié de tels problèmes.</p> <p>En utilisant une formulation en Lagrangien augmenté [<a href="bibliographie_Toc.html#ALA91" target= "contents">AC91</a>], l'équilibre du système discrétisé de corps déformables en contact est gouverné par des équations non-linéaires et non différentiables.</p> <p>La non-symétrie de la matrice est induite par le frottement ; l'interface de contact est discrétisée en éléments finis mixtes de contact fournissant des matrices tangentes élémentaires non-symétriques si le statut de contact détecté est "frottant" ; pour les statuts "non contact" et "adhérant" les matrices élémentaires demeurent symétriques. L'étude porte plus précisément sur la résolution du système linéarisé tangent non-symétrique.</p> <p>Nous avons conçu une méthode de décomposition de domaines extensible généralisée à la résolution de systèmes non-symétriques. Cette généralisation a pu être effectuée en utilisant le cadre théorique des méthodes de décomposition en sous-espaces de Schwarz additifs avec introduction d'un espace grossier correctement adapté au cas non-symétrique. La méthode développée est testée sur des problèmes non-symétriques provenant de la formulation mixte de problèmes de contact avec frottement. Les résultats obtenus sur le problème des rideaux métalliques sont très concluants.</p> </body>