Sous-sections
Participants : Michel Bernadou,
Dominique Chapelle, Anca Ferent, Daniel Lepikson, Amine
Hassim, Marina Vidrascu.
Mots clés : fiabilité numérique,
éléments MITC, couplage coque/3D, composites, endommagement
.
Fiabilité des méthodes numériques pour les coques minces
Résumé :
Nous avons formulé et testé numériquement de nouveaux
éléments de coques reposant sur une discrétisation du
modèle de Naghdi et s'inspirant des éléments MITC pour
éviter le verrouillage numérique.
Parmi les nombreux éléments finis de coques utilisés par
les ingénieurs, les éléments MITC[Bat96] (pour ``Mixed Interpolation of
Tensorial Components'') sont connus pour être très
performants, en particulier vis-à-vis du phénomène de
verrouillage numérique (cf. notamment [10,11]). Or, pour une large part, l'analyse
mathématique de ces éléments reste à faire, ce qui
permettrait non seulement de justifier ces méthodes mais
aussi probablement de les améliorer. Pour cela, une
difficulté majeure vient de ce que ces éléments ne découlent
pas de la discrétisation d'un modèle de coque explicite, mais
sont obtenus en ``dégénérant'' des éléments 3D. Dans
[13], nous avons déjà établi des liens entre
ces éléments de type ``solide dégénéré'' et les modèles de
coques classiques (en particulier celui de Naghdi). Nous
avons poursuivi ce travail en formulant des éléments finis
nouveaux qui reposent sur une discrétisation du modèle de
Naghdi, tout en s'inspirant des éléments MITC pour les
aspects visant à éviter le verrouillage numérique. Parmi la
famille ainsi obtenue, l'élément à 9 noeuds (Q2 modifié) a
été implémenté et soumis à des tests numériques approfondis.
Ces tests montrent des performances comparables à celles de
l'élément MITC9 d'origine (cf. [13]), et en particulier une supériorité
remarquable de cet élément par rapport à un élément Q2 simple
dans le cas des coques à flexion dominante. L'ensemble de ces
nouveaux développements a constitué le sujet du stage
doctoral de Daniel Lepikson, qui devrait soutenir sa thèse de
l'Université de São Paulo début 2001 sur la base de ces
travaux.
Ces nouveaux éléments, plus accessibles à l'analyse que
les éléments MITC eux-mêmes, pourront faire l'objet d'une
étude mathématique dans une étape ultérieure.
Eléments finis de coques pour les applications
industrielles
Résumé :
Un travail est en cours sur la modélisation et la
simulation numérique de l'inclusion d'une couche mince et
raide dans un matériau 3D plus mou.
La thèse d'Anca Ferent (sous la direction de Dominique
Chapelle et Patrick Le Tallec) s'inscrit dans cette
thématique. L'objectif général de cette thèse consiste à
formuler et analyser des modèles mécaniques et des méthodes
numériques aptes à représenter correctement l'inclusion d'une
couche fine et raide (typiquement modélisée par une coque)
dans un matériau massif plus mou. Ce travail est notamment
motivé par l'application industrielle que constitue la
simulation des nappes de renfort dans les pneus (voir section
7.3).
Dans ce contexte, on a étudié notamment l'effet du
recollement cinématique de la rotation avec les déplacements
3D. Nous avons démontré que le modèle avec rotations libres
peut être vu comme le cas limite, quand l'épaisseur tend vers
zéro, du modèle avec les rotations couplées. En revanche,
nous avons constaté, à travers les expériences numériques
réalisées, que la différence entre les solutions à épaisseur
finie et la solution limite reste significative tant que
l'épaisseur n'est pas très petite (typiquement de l'ordre de
10-4 par rapport aux
autres dimensions caractéristiques de la structure). Ceci
justifie l'emploi des conditions cinématiques complètes
(c'est à dire incluant la rotation) dans le cas général.
L'imposition de ces conditions pose alors des difficultés
pratiques sérieuses, en particulier parce que les noeuds de
la coque ne sont pas confondus avec ceux du milieu 3D et que
les conditions de liaisons cinématiques sont complexes. Ce
travail se poursuit donc par la formulation et l'analyse
d'éléments finis de coques qui ``se présentent comme'' des
éléments 3D (c'est à dire possèdent des noeuds sur les faces
inférieures et supérieures de la coque et non pas seulement
sur la surface moyenne). Bien entendu, il est essentiel que
ces éléments présentent des bonnes propriétés de robustesse
vis-à-vis du paramètre épaisseur (c'est à dire en particulier
qu'ils soient aussi peu sensible que possible au
verrouillage). De tels éléments devraient également s'avérer
très précieux pour la simulation des stratifiés
composites.
Résumé :
L'objectif est ici de poursuivre le développement de
notre plate-forme ADANIDEC pour l'évaluation
de la tenue aux chocs de stratifié composite en présence
d'un couplage de plusieurs lois d'endommagements.
Nous avons poursuivi le développement de notre plate-forme
ADANIDEC pour la prédiction de l'endommagement
et l'évaluation de la tenue au choc de composites stratifiés.
En préalable à l'étude de l'endommagement, un point important
pour la simulation des essais avec choc est la prise en
compte des mâchoires qui maintiennent le stratifié lors des
essais. Ces mâchoires sont généralement de grandes dimensions
et les couches externes du stratifié ne sont pas parfaitement
maintenues pour ne pas abîmer le stratifié. Nous avons recalé
notre modèle sur des essais élastiques en étudiant l'effet
d'un glissement des couches externes au contact avec les
mâchoires sur l'amplitude de la déformée et la durée du
choc.
Nous nous sommes d'autre part intéressés au couplage de
plusieurs lois d'endommagement. Les développements ont été
menées en parallèle avec la réalisation d'essais sur un
stratifié conçu par Ansaldo Ricerche (Italie). A l'échelle
des plis, nous avons introduit deux variables internes
non-observables d et
d' pour traduire les effets
collectifs des fissures sur les caractéristiques
élastiques :
E2 = (1-d') E02
;
=
(1-d')
avec
(d, d')
[0, 1]
G12= (1-d
) G012
;
G13= (1-d
) G013
L'évolution de l'endommagement est définie à partir des
variables
Yd et Yd'
associées aux variables d'endommagement d et d'
et qui s'obtiennent en considérant la densité d'énergie libre
W du matériau
dégradé
avec :
L'identification de la ``loi d'évolution'' de
l'endommagement :
d =
F(Yd , Yd')
d' =
F'(Yd,
Yd') nécessite pour
chaque type de matériau des essais exécutés à l'aide d'une
machine de traction-compression. Les éprouvettes sont
soumises à un cycle de charge-décharge. Ce type de
sollicitation permet de déterminer pour chaque cycle de
charge-décharge les valeurs de
d, d', Yd et Yd'.
Les paramètres des modèles d'endommagement ont été identifiés
à partir des résultats d'essais réalisés par Ansaldo.
L'Université de Gand (Belgique) a procédé à plusieurs essais
d'impact sur ce stratifié. Les travaux en cours portent sur
la comparaison de ces résultats expérimentaux d'impact aux
résultats de simulations numériques tridimensionnelles
(Adanidec). Cette validation reste un problème délicat.