Projet : MATHFI - mathfi

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00061000000000000000" id= "SECTION00061000000000000000">Méthodes de Monte-Carlo pour les options asiatiques</a></h2>  <a name="MATHFI_resultats_montecarlo" id= "MATHFI_resultats_montecarlo"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> B. Lapeyre, E. Temam.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>Monte-Carlo, options asiatiques .</i></p> <p>Les méthodes de Monte-Carlo sont connues pour être utiles en dimension grande. Ceci est vrai, mais le cas des options asiatiques fournit un exemple, surprenant, où les méthodes de Monte-Carlo (aidées par des techniques de réductions de variance) peuvent être plus efficaces que toute autre méthode connue y compris en dimension 2.</p> <p>Le problème du pricing d'option asiatique est délicat. Ce problème est, déjà, largement traité soit par des méthodes analytiques [<a href="bibliographie_Toc.html#GY93" target= "contents">GY93</a>,<a href="bibliographie_ct.html#MF96" target="contents">FMW96</a>], soit par des méthodes numériques [<a href="bibliographie_Toc.html#DW95" target= "contents">DW95</a>,<a href="bibliographie_ct.html#RS95" target="contents">LS95</a>], soit par des méthodes de Monte-Carlo [<a href="bibliographie_Toc.html#KV90" target= "contents">AA90</a>]. L'originalité de notre travail est de proposer (et de justifier en détail) de nouveaux schémas de discrétisation en temps pour l'intégrale du processus de Black et Scholes : ce point pose un vrai problème lorsque l'on met en oeuvre une méthode de Monte-Carlo comme l'ont noté Madan, Fy et Wang [<a href="bibliographie_Toc.html#MF96" target="contents">FMW96</a>], page 14. Nous montrons alors que pour un schéma en temps et une technique de réduction de variance bien choisis, la méthode de Monte-Carlo obtenue est, pour certaines valeurs de la volatilité, plus efficace que les autres méthodes déjà citées. Nous avons mené des comparaisons numériques détaillées entre notre méthode de Monte-Carlo et les méthodes suivantes : Forward Shooting Grid (FSG)[<a href="bibliographie_Toc.html#BP96" target= "contents">BP96</a>], Hull et White [<a href= "bibliographie_Toc.html#HW93" target="contents">HW93</a>] et des méthodes différences finies. Pour des valeurs de la précision relative modérées (1%), il apparaît que les méthodes d'arbres (FSG ou Hull et White) sont les plus efficaces. Mais, de faÇon surprenante, une grande précision (de l'ordre de 0,01 %) ne peut être obtenue que par une méthode de Monte-Carlo utilisant un pas de temps relativement grand (de l'ordre de 1 mois) (cf. [<a href= "bibliographie_Toc.html#lapt" target="contents">22</a>]).</p> </body>