Projet : MATHFI - mathfi

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00063000000000000000" id= "SECTION00063000000000000000">Risque modèle pour les produits dérivés</a></h2> <a name="MATHFI_resultats_risque-modele" id= "MATHFI_resultats_risque-modele"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> C. Martini, L. Denis (Université du Mans), S. Deparis.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>risque modèle .</i></p> <p>On poursuit cet atelier, initialisé en 1999, de caractérisation de la plus petite surstratégie pour les options en présence d'incertitude sur le modèle, ce qui revient à spécifier non pas une probabilité mais une famille de probabilités parmi lesquelles le bon modèle a des chances de se situer. La situation qu'on ne sait pas traiter théoriquement est celle où la famille en question n'est pas dominée au sens statistique. Cette année, nous avons avancé dans 2 directions:</p> <p>En temps discret (S. Deparis, C. Martini), on peut utiliser la théorie du balayage par un cÔne de fonctions continues (le cÔne étant pour nous les stratégies autofinancées), pour obtenir une généralisation très naturelle du cas d'une seule probabilité: le plus petit prix de surcouverture est le supremum des espérances sous les probabilités martingales qui chargent les trajectoires du sous-jacent. Le cas du temps continu (L. Denis, C. Martini) semble ardu. Il est difficile d'adapter les preuves des papiers fondateurs de El Karoui-Quenez[<a href= "bibliographie_Toc.html#kq95" target="contents">NM95</a>] (processus continus) et Kramkov[<a href= "bibliographie_Toc.html#kram" target="contents">Kra96</a>] (processus quelconques), qui répondent à la question pour une seule probabilité et reposent sur des techniques exclusivement probabilistes. On a été amené à prouver un résultat un peu plus faible que celui de El Karoui-Quenez, de faÇon plus analytique, susceptible de s'étendre à la situation multi-probabilité.</p> </body>