Projet : MISTRAL - mistral

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00064000000000000000" id= "SECTION00064000000000000000">L'optimisation multicritère dans les réseaux</a></h2>  <a name="MISTRAL_resultats_optimisation-multicritere" id= "MISTRAL_resultats_optimisation-multicritere"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Eitan Altman, Thomas Boulogne, Rachid El-Azouzi.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>théorie des jeux, équilibre de Nash, équilibre de Wardrop, paradoxe de Braess .</i></p> <p>Nous avons intensifié cette année l'activité de recherche sur l'optimisation du routage dans les réseaux ; nous nous sommes intéressés en particulier aux problèmes d'optimisation multicritère et multiagent, en nous appuyant sur les fondements de la théorie des jeux. Cette activité, initialisée dans le cadre de la coopération INRIA-NSF avec l'université de Urbana Champaign (USA), s'est étendue dans le cadre d'une convention de recherche (CTI) avec France Télécom R<span class="MATH">&</span>D, en partenariat avec le projet Miaou (Odile Pourtallier). Nous avons de plus poursuivi notre coopération sur ce thème avec des collègues de l'université de Tsukuba (Japon) et, en particulier, avec le prof. H. Kameda.</p> <p>Les résultats obtenus cette année sur cet axe de recherche sont décrits ci-dessous. Tout d'abord, nous avons étudié l'existence, l'unicité et l'efficacité d'équilibres de type Nash dans les réseaux à topologies générales et pour une classe de coûts polynomiaux [<a href= "bibliographie_Toc.html#Infocom00" target="contents">25</a>]. Rappelons qu'à l'équilibre de Nash, aucune déviation unilatérale n'est profitable : chaque usager qui dévie de cet équilibre ne pourra améliorer ses performances.</p> <p>Une question importante qui se pose est de savoir si l'équilibre est atteint lorsque le réseau n'est pas à l'équilibre à l'instant initial. Cette question a été abordée dans [<a href="bibliographie_Toc.html#Boulogne2" target= "contents">30</a>] et des résultats de convergence asymptotique ont été obtenus sur quelques exemples de réseaux.</p> <p>Dans [<a href="bibliographie_Toc.html#KAP" target= "contents">35</a>,<a href="bibliographie_ct.html#Boulogne1" target="contents">29</a>,<a href="bibliographie_ct.html#B00" target="contents">41</a>], nous avons introduit et analysé un concept d'équilibre qui permet de modéliser à la fois un grand nombre d'utilisateurs ayant chacun une influence négligeable sur les coûts des autres usagers et un nombre plus réduit de "grands" usagers (par exemple, des fournisseurs de service) ayant une influence importante sur les performances des autres usagers. Nous avons étudié l'existence et l'unicité d'un équilibre et l'avons calculé pour des cas particuliers de réseaux.</p> <p>Des paradoxes intéressants se produisent dans les réseaux dus au caractère non-coopératif des usagers. Les paradoxes les plus frappants sont ceux de type Braess : en ajoutant un lien au réseau, ou en augmentant la capacité d'un lien, les performances de <i>tous</i> les usagers se dégradent. De tels scénarios sont examinés en détails dans [<a href= "bibliographie_Toc.html#KAPLH" target="contents">34</a>].</p> </body>