projet : NUMATH - numath

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00031000000000000000" id= "SECTION00031000000000000000">Méthodes de perturbations et multi-échelles</a></h2> <a name="NUMATH_fondements_pertub" id= "NUMATH_fondements_pertub"></a> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>couche limite, perturbation singulière .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Pierre Bertrand, Olivier Coulaud, Evgueni Kazantsev, Eric Sonnendrücker, Laurence Viry.<br /> <br /></p> <div id="glossaire" style= "margin-left: 2em;margin-right: 2em;"> <hr /> <dl title="Glossaire"> <dt><b>méthodes multi-échelles</b></dt> <dd><i>méthodes faisant intervenir différentes échelles de temps ou d'espace.</i></dd> </dl> <hr /> </div> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Les applications traitées dans le projet (biologie, chimie, électromagnétisme, océanographie,...) font apparaître des phénomènes avec des échelles multiples en espace ou en temps. Nous analysons ces phénomènes, d'une part pour en déduire des modèles soit plus précis soit plus rapides, d'autre part pour construire des algorithmes plus efficaces.</i> </div> <p>Dans de nombreux problèmes traités dans le projet, les phénomènes en jeu apparaissent à différentes échelles d'espace et de temps. Ceci se traduit dans les équations par la présence de petits paramètres, qui induisent des couches limites, des zones de transitions. Dans ces régions, la solution présente des variations brutales, qui sont numériquement difficiles à traiter.</p> <p>Deux approches peuvent être envisagées pour traiter ces problèmes. La première consiste à écrire un développement de la solution en fonction du paramètre étudié puis à construire formellement le système satisfait par le premier terme du développement. Une des difficultés est de montrer que le système limite ainsi construit est bien la limite du système initial lorsque le paramètre tend vers zéro. La connaissance du comportement de la solution dans les couches limites ou des zones de transitions permet de construire des méthodes de décomposition de domaines particulièrement rapides. La deuxième approche consiste à simuler les phénomènes de plus petites échelles du petit paramètre par une loi plus au moins empirique. Cette approche autorise des discrétisations moins fines et conduit à des temps d'exécution plus rapides.</p> </body>