Projet : OMEGA - omega

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html269" href= "resul_Methodesprobab_mn.html#SECTION00051100000000000000" target="main" id="tex2html269"><small>Simulation de systèmes hamiltoniens stochastiques dissipatifs</small></a></li> <li><a name="tex2html270" href= "resul_Methodesprobab_mn.html#SECTION00051200000000000000" target="main" id="tex2html270"><small>Méthode probabiliste pour la résolution d'équations elliptiques et application aux problèmes EEG-MEG</small></a></li> </ul> <hr /> <h2><a name="SECTION00051000000000000000" id= "SECTION00051000000000000000">Méthodes numériques probabilistes pour les EDP</a></h2>  <a name="OMEGA_resultats_Methodesprobabilistes" id= "OMEGA_resultats_Methodesprobabilistes"></a> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>méthode de Monte Carlo, méthode particulaire, propagation du chaos .</i></p> <h3><a name="SECTION00051100000000000000" id= "SECTION00051100000000000000">Simulation de systèmes hamiltoniens stochastiques dissipatifs</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participant :</span> Denis Talay.<br /> <br /> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>systèmes hamiloniens, probabilités invariantes .</i></p> <p>Nous avons étendu nos résultats précédents sur le schéma d'Euler implicite pour certains systèmes hamiltoniens dissipatifs et stochastiques à coefficients non globalement lipschitziens, et établi la vitesse de convergence optimale pour l'approximation de mesures invariantes à l'aide de la méthode de Monte Carlo ou de la simulation d'une seule trajectoire en temps long. Le travail de cette année a consisté à élargir la classe des systèmes hamiltoniens pour lesquels nous pouvons montrer la décroissance exponentielle en temps des moments.</p> <h3><a name="SECTION00051200000000000000" id= "SECTION00051200000000000000">Méthode probabiliste pour la résolution d'équations elliptiques et application aux problèmes EEG-MEG</a></h3><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Mireille Bossy, Denis Talay.<br /> <br /> <p>Avec Emmanuel Gobet (CMAP), nous entamons une collaboration avec R<small>OBOTVIS</small> sur le problème de la reconstruction de l'activité électrique du cerveau à partir d'électro-encéphalographie (EEG) et magnéto-encéphalographie (MEG).</p> <p>Les projets R<small>OBOTVIS</small>, O<small>NDES</small> et E<small>STIMES</small> ont développé un algorithme d'identification des coefficients de conductivité et de permittivité du cerveau. À chaque étape de cet algorithme récursif, on est amené à comparer des mesures effectuées en quelques points de la surface du crâne et les valeurs en ces points de la solution d'un problème elliptique paramétré par les résultats obtenus à l'étape précédente. Les projets mentionnés ci-dessus ont développé des codes de calcul par éléments finis pour résoudre le problème elliptique en question.</p> <p>Or, un tel problème elliptique admet une représentation probabiliste à l'aide des transitions et de la mesure de probabilité invariante d'un processus de diffusion réfléchi à la frontière. Nous avons donc proposé de calculer la solution approchée à l'aide d'une méthode de Monte Carlo et de discrétisation du processus réfléchi sous-jacent. Les problèmes de vitesse de convergence et de simulation de la réflexion des trajectoires du processus, sont tout à fait originaux. Des résultats optimaux ont été déjà obtenus pour des modèles à coefficients plus réguliers que le modèle MEG.</p> </body>