Projet : ONDES - ondes

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION000611000000000000000" id= "SECTION000611000000000000000">Modèles asymptotiques en ferromagnétisme : couches minces et homogénéisation</a></h2>  <a name="ONDES_resultats_module-24" id= "ONDES_resultats_module-24"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Patrick Joly, Houssem Haddar.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>équation de Maxwell, ferromagnétisme, couche mince, homogénéisation .</i></p> <p>Les matériaux ferromagnétiques possèdent une aimantation naturelle, qui interagit de manière non linéaire avec les ondes électromagnétiques (nous considérons ici le cas des matériaux saturés obéissant à la loi de Landau-Lifschitz-Gilbert). Cette interaction induit en particulier une dissipation de l'énergie de l'onde, et confère donc à ces matériaux la particularité d'être absorbants. Nous nous intéressons à leur utilisation en tant que revêtements furtifs. Les travaux que nous décrivons ci-dessous se sont concrétisés par la thèse de Houssem Haddar soutenue le 14 décembre 2000 [<a href= "bibliographie_Toc.html#These-Haddar" target= "contents">2</a>].</p> <p>Après avoir étudié la diffraction d'ondes électromagnétiques par un revêtement ferromagnétique de faible épaisseur moyennant la dérivation de conditions aux limites équivalentes (voir [<a href= "bibliographie_Toc.html#HADJOL3" target= "contents">25</a>,<a href="bibliographie_ct.html#HADJOL6" target="contents">24</a>]), nous nous sommes intéressés dans un deuxième temps à l'étude des milieux ferromagnétiques périodiques. Nous avons dérivé, pour ce type de structures, un modèle homogénéisé s'interprètant comme le problème limite quand la taille de la périodicité tend vers zéro (voir [<a href="bibliographie_Toc.html#These-Haddar" target= "contents">2</a>,<a href="bibliographie_ct.html#HADJOL5" target="contents">35</a>]). L'étude de convergence a été menée dans le cas des milieux laminaires (périodicité 1D) à l'aide de la théorie de convergence double échelle. La difficulté essentielle de cette étude étant le caractère non linéaire de la loi constitutive du matériau. L'intérêt du modèle homogénéisé sur le plan pratique est double. Premièrement, il nous permet d'étudier (sur des configurations simples !) les propriétés d'absorption du milieu périodique dans le domaine fréquentiel. Ainsi on a pu mettre en évidence par exemple dans le cas d'une structure ``up-down'', connue comme étant l'une des structures de base de l'aimantation rémanante dans un film ferromagnétique, l'apparition de deux pics d'absorption par rapport à une structure homogène (voir figure <a href= "resul_module-24_Toc.html#houssem1">6</a>).</p> <div align="center"> <a name="houssem1" id="houssem1"></a><a name="1436"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 6:</strong> Courbe d'absorption du milieu homogénéisé associé à la structure ``up and down'' </caption> <tr> <td> <div align="center">  <img width="261" height="266" align="bottom" border="0" src="img34.png" alt= "\includegraphics [width=.49\linewidth]{houssem1.eps}" /> </div> </td> </tr> </table> </div> <p>Le deuxième intérêt est de nous permettre la saisie numérique du problème de diffraction d'une onde électromagnétique par un revêtement ferromagnétique périodique lorsque la taille de la périodicité est très petite devant la longueur de l'onde incidente. La figure <a href="resul_module-24_Toc.html#houssem2">7</a> montre un exemple d'expérience de diffraction par une couche formée d'une alternance périodique d'un matériau ferromagnétique homogène et du vide. On constate que la solution numérique converge bien vers la solution du problème homogénéisé lorsque la taille de la périodicité <span class= "MATH"><img width="9" height="12" align="bottom" border="0" src="img35.png" alt="$ \delta$" /></span> est de plus en plus petite par rapport à la longueur d'onde incidente <span class="MATH"><img width="9" height="12" align="bottom" border="0" src="img18.png" alt="$ \lambda$" /></span>.</p> <div align="center"> <a name="houssem2" id="houssem2"></a><a name="1458"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 7:</strong> Comparaison entre la solution homogénéisée et la solution du milieu périodique de période <span class="MATH"><img width="9" height="12" align="bottom" border="0" src="img35.png" alt="$ \delta$" /></span>. <span class= "MATH"><img width="9" height="12" align="bottom" border="0" src="img18.png" alt="$ \lambda$" /></span> désigne la longueur de l'onde incidente. </caption> <tr> <td> <div align="center"></div> <table width="142"> <tr> <td> <div class="centerline" id="par4252" align= "center">  <span class="MATH"><img width="9" height="12" align="bottom" border="0" src="img35.png" alt="$ \delta$" /> = <img width="9" height= "12" align="bottom" border="0" src= "img18.png" alt="$ \lambda$" />/2</span> </div> <img width="274" height="274" align="bottom" border="0" src="img36.png" alt= "\includegraphics[width=1.\linewidth]{houssemPER3.ps}" /> </td> </tr> </table> <div align="center"></div> <table width="142"> <tr> <td> <div class="centerline" id="par4258" align= "center">  <span class="MATH"><img width="9" height="12" align="bottom" border="0" src="img35.png" alt="$ \delta$" /> = <img width="9" height= "12" align="bottom" border="0" src= "img18.png" alt="$ \lambda$" />/12</span> </div> <img width="274" height="274" align="bottom" border="0" src="img37.png" alt= "\includegraphics[width=1.\linewidth]{houssemPER6.ps}" /> </td> </tr> </table> <div align="center"></div> <table width="142"> <tr> <td> <div class="centerline" id="par4264" align= "center"> solution homogénéisée </div> <img width="274" height="274" align="bottom" border="0" src="img38.png" alt= "\includegraphics[width=1.\linewidth]{houssemHOM.ps}" /> </td> </tr> </table> <div align="center"></div> </td> </tr> </table> </div> </body>