Projet : ONDES - ondes

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION000614000000000000000" id= "SECTION000614000000000000000">Modélisation numérique en acoustique musicale: étude de la guitare</a></h2>  <a name="ONDES_resultats_module-29" id= "ONDES_resultats_module-29"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Eliane Bécache, Grégoire Derveaux, Patrick Joly.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>domaine fictif, non-linéarité, interaction fluide-structure, modèle de plaques, élément fini, dynamique des structures .</i></p> <p><a name="guitare" id="guitare"></a></p> <p>A la suite du travail de L. Rhaouti sur la modélisation numérique de la timbale, et toujours en collaboration avec le Groupe Acoustique de l'Ecole Supérieure des Télécommunications (A. Chaigne), nous nous intéressons à l'analyse des instruments à cordes, à commencer par la guitare. Ce travail s'insert dans le thème de recherche baptisé <span class="textit">synthèse sonore</span>, dont le but est de reproduire numériquement le son d'instruments de musique.</p> <p>Le modèle général consiste en un couplage entre une ou plusieurs cordes à la table supérieure de l'instrument par l'intermédiaire d'un chevalet. La table elle-même étant couplée à une cavité d'air percée d'un trou ou d'ouïes. La question de l'excitation de la corde (pincée, frottée ou frappée) est, elle aussi, fondamentale pour la sonorité.</p> <p>La modélisation de la table supérieure de l'instrument présente de nombreuses difficultés, tant du point de vue physique que du point de vue numérique. Il s'agit d'une plaque mince en bois, matériau orthotrope, en forme de guitare, encastrée sur son bord extérieur et percée d'un trou, le long duquel on a une condition de bord libre. En outre, elle est renforcée par des raidisseurs, baguettes de bois rigides collées sous la table de la guitare, qui ont une influence notable sur la forme et la fréquence des modes propres de la plaque.</p> <p>Nous avons choisi de la modéliser à l'aide de l'équation de Kirchhoff-Love dynamique pour des matériaux inhomogènes et anisotropes, avec condition d'encastrement sur une partie du bord et une condition libre sur l'autre partie du bord. La principale difficulté de cette équation est qu'elle nécessite la construction d'une approximation de  <span class="MATH"><i>H</i><sup>2</sup>(<img width="11" height="11" align="bottom" border="0" src="img4.png" alt= "$ \omega$" />)</span> (où <span class="MATH"><img width="11" height="11" align="bottom" border="0" src="img4.png" alt= "$ \omega$" /></span> est un ouvert borné régulier de  <span class="MATH"><b>R</b><sup>2</sup></span>), ce qui s'avère lourd et coûteux. Pour contourner ce problème, on le réecrit sous une forme mixte, dont nous avons montré la consistance sur maillage régulier par une méthode de dispersion numérique. L'implémentation de ce schéma est en cours.</p> </body>