Projet : SAGA - saga

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00052000000000000000" id= "SECTION00052000000000000000">Bibliothèque <tt>ALIAS</tt></a></h2> <a name="SAGA_logiciels_alias" id="SAGA_logiciels_alias"></a> <p><a name="ALIAS" id="ALIAS"></a></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>analyse par intervalles, géométrie algébrique effective, lien symbolique-numérique, robustesse .</i></p> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span></p> <p>Jean-Pierre Merlet [correspondant], Didier Bondyfalat, David Daney.<br /> <br /></p> <p>La bibliothèque <tt>ALIAS</tt> ( <em>Algorithms Library of Interval Analysis for Systems</em>) a pour objet d'appliquer l'analyse par intervalles aux problèmes d'analyse et de résolution des systèmes, principalement, mais pas uniquement, algébriques. L'écriture de cette bibliothèque a été motivée par la fréquence des cas pratiques où l'on ne recherche des solutions que dans des intervalles bien particuliers, où les coefficients peuvent être incertains et qui peuvent parfois impliquer des objets dont l'expression analytique est complexe (déterminant de matrices par exemple).</p> <p>Dans la version 1.1 de 1999 nous offrions des fonctionnalités de résolution de systèmes de dimension 0, dont l'efficacité a été améliorée, auxquelles nous avons ajouté pour la version 2.0 :</p> <ul> <li>algorithmes pour le calcul d'approximation de variété de dimension <span class="MATH"><i>n</i> > 0</span> obtenue sous la forme d'une liste d'intervalles (la figure <a href= "logic_alias_Toc.html#curve_mathieu">1</a> présente un exemple de tracé d'une variété de dimension 1), qui constitue une alternative aux méthodes étudiées dans l'ARC CoSTIC (voir section <a href= "inter_regional_Toc.html#8.1.1">8.1.1</a>),</li> <li>algorithmes pour le traitement d'équations où apparaissent formellement des déterminants, sans qu'il soit nécessaire de les développer,</li> <li>implantation d'un algorithme pour la résolution des systèmes spécifiques dans lesquels apparaissent une majorité de termes linéaires dans les inconnues,</li> <li>parallélisation des algorithmes : par nature, l'analyse par intervalles se prête bien à des calculs distribués. Un mécanisme permettant la distribution des calculs a été implanté et il a été utilisé en conjonction avec <tt>PVM</tt> pour réaliser des implantations parallèles des algorithmes d' <tt>ALIAS</tt>, permettant des gains notables de performance.</li> </ul> <div align="center"> <a name="curve_mathieu" id="curve_mathieu"></a><a name= "482"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 1:</strong> Un exemple de tracé obtenu avec <tt>ALIAS</tt> : variété définie par les équations  <span class="MATH"><i>x</i><sup>2</sup> + (<i>y</i> - 1)<sup>2</sup> + <i>z</i><sup>2</sup> - 1, <i>x</i><sup>2</sup> - <i>y</i><sup>3</sup></span> lorsque <span class="MATH"><i>z</i></span> varie entre -2 et 2. </caption> <tr> <td> <div align="center">  <img width="140" height="126" align="bottom" border="0" src="img1.png" alt= "\includegraphics {mathieu.ps}" /> </div> </td> </tr> </table> </div> <p>La plupart des algorithmes d' <tt>ALIAS</tt> sont aussi interfacés pour pouvoir être utilisés directement à partir de MAPLE.</p> <p><tt>ALIAS</tt> a été testée cette année sur des systèmes très variés : mentionnons simplement la détermination de trajectoires de suspension automobile (c.f. section suivante) et la résolution de systèmes trigonométriques réalisée pour le projet Miaou pour l'étude de filtres HF. Ces tests ont montré que, même sur des problèmes avec un nombre relativement élevé d'inconnues (jusqu'à 60), les méthodes d' <tt>ALIAS</tt> offraient une alternative intéressante et pouvaient même apporter des solutions à des problèmes sans solution connue à ce jour.</p> <p>La version courante de cette bibliothèque est disponible sous <a name="tex2html8" href= "http://www-sop.inria.fr/saga/logiciels/ALIAS" target="_top" id= "tex2html8">http://www-sop.inria.fr/saga/logiciels/ALIAS</a>.</p> </body>