Projet : SAGA - saga

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00055000000000000000" id= "SECTION00055000000000000000"><tt>Multires</tt>, un module autour des résultants en <small>MAPLE</small></a></h2>  <a name="SAGA_logiciels_maple" id="SAGA_logiciels_maple"></a> <p><br /> <br /> <span class="textbf">Participants :</span> Bernard Mourrain [correspondant], Ioannis Emiris, Laurent Busé.<br /> <br /></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>algorithmique des polynômes, lien symbolique-numérique, résultants .</i></p> <p>Le logiciel <tt>Multires</tt> écrit en <small>MAPLE</small> contient un ensemble de fonctions permettant de construire des matrices dont le déterminant est un multiple du résultant sur une certaine variété et des algorithmes reposant sur ces formulations, pour résoudre des systèmes d'équations polynomiales. Ce module a comme premier objectif d'illustrer les différentes formulations de résultants qui existent et les méthodes de résolution qui les exploitent (il est ainsi utilisé dans des enseignements en France et à l'étranger : Angleterre, Argentine, ...). Le deuxième objectif est de permettre de générer des codes C++ qui, compilés avec la bibliothèque <tt>ALP</tt>, fournissent des outils de résolution bien adaptés au problème à résoudre et donc efficaces.<br /> Ce module contient en particulier une implantation des bézoutiens en plusieurs variables, de la formulation de Macaulay [<a href="bibliographie_Toc.html#Mac02" target= "contents">Mac02</a>] pour le résultant projectif (ainsi que le calcul du mineur permettant de calculer exactement le résultant), de celle de Jouanolou [<a href= "bibliographie_Toc.html#Jou91" target="contents">Jou91</a>] combinant des matrices de type Macaulay et de Bézout et de résultant (creux) sur une variété torique [<a href= "bibliographie_Toc.html#CaPe93" target= "contents">CP93</a>,<a href="bibliographie_ct.html#CanEmi00" target="contents">CE00</a>].</p> <p>Nous avons également rajouté la nouvelle construction que nous proposons pour le résultant résiduel d'une intersection complète [<a href="bibliographie_Toc.html#BEMres" target= "contents">BEM00</a>], ainsi que des fonctions de calcul du degré de cette intersection résiduelle. L'algorithme de décomposition géométrique d'une variété algébrique [<a href= "bibliographie_Toc.html#MEBMissac99" target= "contents">EM99a</a>] ainsi que les résolutions à partir de valeurs (ou vecteurs) propres y sont également implémentés.</p> </body>