Projet : TEMICS - temics

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h2><a name="SECTION00035000000000000000" id= "SECTION00035000000000000000">Représentation temps-fréquence et par bases de fonctions redondantes</a></h2>  <a name="TEMICS_fondements_rmr" id= "TEMICS_fondements_rmr"></a> <p><a name="rmr" id="rmr"></a></p> <p><strong>Mots clés :</strong> <i>Transformations par ondelettes, bancs de filtres multi-fréquences, échantillonnage, codes correcteurs, descriptions multiples .</i></p> <h3>Résumé :</h3> <div class="ABSTRACT"> <i>Les algorithmes de compression du signal présentent toujours plus ou moins la même architecture : une première étape de décorrélation suivie d'opérations de quantification et de codage. Les transformations (transformations en ondelettes ou par paquets d'ondelettes) qui remplacent le signal d'origine par sa représentation sur une base de fonctions, correspondent à une telle approche et constituent des éléments essentiels des schémas de codage développés par TEMICS. Ces transformations constituent en effet des outils privilégiés pour une représentation scalable des signaux compressés, et donc pour permettre des fonctions de régulation de débit dans des environnements de communication hétérogènes. Dans un contexte de transmission sur des canaux bruités, il s'avère nécessaire de maintenir une certaine corrélation ou redondance dans la représentation compressée du signal. L'une des approches étudiées par TEMICS repose sur l'utilisation de transformations sur des bases de fonctions redondantes.</i> </div> <p>Les techniques de représentation temps-fréquence (ou multi-résolution) du signal consistent à décomposer le signal par bancs de filtres multi-fréquences. Une structure itérée de décomposition par bancs de filtres va permettre de créer un ensemble de sous-signaux (aussi appelés sous-bandes) qui vont contenir l'information relative aux différentes bandes de fréquences contenues dans l'image ou le signal vidéo, comme illustré sur la figure <a href= "fonde_rmr_Toc.html#F:Wavelet:2DWavelet">2</a>. Ces structures de décomposition, conduisant naturellement à une représentation multi-échelle et scalable du signal, occupent une place de plus en plus importante dans les systèmes de compression et de communication. Elles constituent en effet des outils privilégiés pour la mise en place de mécanismes de contrÔle de congestion et de régulation de débit dans des environnements de communication hétérogènes, et en particulier multi-points.</p> <div align="center"> <a name="F:Wavelet:2DWavelet" id= "F:Wavelet:2DWavelet"></a><a name="646"></a> <table> <caption align="bottom"> <strong>Figure 2:</strong> Analyse multi-résolution d'un signal 2<small>D</small> par un banc de filtres : le signal est décomposé sur 4 espaces orthogonaux entre eux, un espace d'approximation (correspondant au signal <span class="MATH"><i>LL</i></span> contenant les basses fréquences verticales et horizontales) et trois espaces de détail (correspondant aux signaux <span class="MATH"><i>LH</i></span>, <span class= "MATH"><i>HL</i></span> et <span class= "MATH"><i>HH</i></span>). </caption> <tr> <td> <div align="center">  <img width="339" height="116" align="bottom" border="0" src="img22.png" alt= "\includegraphics [width=10cm]{figuretemics/2Dwavelet.eps}" /> </div> </td> </tr> </table> </div> <p>Les décompositions par bancs de filtres multi-fréquences utilisées en compression de signal sont à échantillonnage critique, c'est-à-dire que la somme des échantillons contenus dans les sous-signaux est égale au nombre de pixels contenus dans l'image. Dans un contexte de transmission sur des canaux bruités, il s'avère nécessaire de maintenir une certaine redondance ou corrélation dans la représentation multi-résolution de l'image. L'une des approches considérées dans le projet TEMICS consiste à utiliser des transformations redondantes, comme par exemple des bancs de filtres sur-échantillonnés. Conceptuellement, l'approche s'apparente à un code de canal en bloc, défini sur le corps des réels, et mis en oeuvre au travers de la transformation. Les paramètres <span class="MATH"><i>n</i>/<i>m</i></span> définissant le taux de rendement du code et les fonctions de base de la transformation peuvent être adaptés aux caractéristiques du canal à un instant donné. Ces transformations peuvent être vues comme une décomposition du signal sur un ensemble de fonctions de bases  <span class="MATH"><img width="11" height="11" align="bottom" border="0" src="img23.png" alt="$ \Phi$" /> = <img width="11" height="25" align="middle" border="0" src="img24.png" alt= "$ \left\{\vphantom{ \phi_k }\right.$" /><img width="16" height="24" align="middle" border="0" src="img25.png" alt= "$ \phi_{k}^{}$" /> <img width="30" height="26" align= "middle" border="0" src="img26.png" alt= "$ \left.\vphantom{ \phi_k }\right\}_{k=1}^{m}$" /></span> redondantes et être formalisées par une transformation linéaire  <span class="MATH"><i>F</i> : <i>C</i><sup>n</sup> <img width="15" height="9" align="bottom" border="0" src= "img27.png" alt="$ \rightarrow$" /> <i>C</i><sup>m</sup></span> d'un espace de dimension <span class="MATH"><i>n</i></span> vers un espace de dimension <span class="MATH"><i>m</i><img width="13" height= "22" align="middle" border="0" src="img28.png" alt= "$ \ge$" /><i>n</i></span>. L'interprétation de ces transformations redondantes sous forme de codes de canal permet d'appliquer certains outils de décodage de canal (comme par exemple les algorithmes de décodage basés syndrome ou des estimateurs Bayesiens) pour exploiter la redondance et corriger les erreurs (ou pertes) dues à la transmission.</p> </body>