Au cours des simulations numériques de mise en forme en 3D, les grandes déformations mises en jeu font que le maillage subit de fortes distorsions. Il est alors nécessaire de remailler continuellement la pièce afin de pouvoir capturer les détails géométriques des surface en contact, adapter la taille du maillage à la solution physique et surtout pouvoir effectuer la simulation jusqu'à la fin du procédé de mise en forme. Lorsque la pièce est comprise entre des outils rigides (cas de l'emboutissage), aux problèmes de remaillage s'ajoutent aussi des difficultés sur la gestion du contact entre les pièces. Une méthode couplant une stratégie de remaillage adaptatif et une technique de projection a été développée. Afin de pouvoir réaliser des simulations numériques de composites tissés, une procédure spécifique a été ajoutée au remailleur afin de pouvoir raffiner les éléments finis bi-composants (association d'éléments finis de barre et de membrane orientés matérialisant le comportement de fibres chaîne et trame).

Ce travail a donnée lieu à 1 article.

Le formage incrémental est un procédé de mise en forme récent permettant de mettre en forme des tôles minces grâce au déplacement d’un outil hémisphérique dont la trajectoire est pilotée par une machine à commande numérique. Ce procédé peu couteux est une alternative intéressante à l’emboutissage traditionnel pour les entreprises réalisant des pièces de petite taille à usage unique ou en petite série comme les entreprises biomédicales (prothèses, implants personnalisés..). Cependant, il reste encore des développements importants sur le plan numérique et expérimental pour que ce procédé soit industrialisable : problèmes d’état de surface, de non-respect de la géométrie, risques de rupture. Nous avons étudié numériquement et expérimentalement ce procédé de formage incrémental : développement d’une méthode de remaillage adaptée à ce procédé, optimisation des paramètres du procédé, étude du formage incrémental à chaud, étude du formage incrémental robotisé.r

Ce travail a donnée lieu à 2 articles et 5 participations à des conférences internationales.

Ces travaux portent sur la reconstruction 3D d’objets à partir de plusieurs photos prises via des caméras calibrées avec des points de vue différents couvrant la totalité de la surface de l’objet. La méthodologie générale consiste à apparier les pixels correspondants de deux photos et obtenir des positions 3D via une technique de triangulation.. L’idée originale réside dans une nouvelle méthodologie automatique d’appariement de pixels. Elle comprend trois étapes : un motif présentant un maillage triangulaire aléatoire est projeté sur l’objet 3D, le maillage est identifié sur chaque photo et la technique de triangulation est appliquée aux sommets de ce maillage. La méthodologie de reconstruction 3D a été appliquée à la modélisation géométrique du buste féminin afin d’envisager des simulations de comportements statique et dynamique de ce buste. Ces travaux ont conduit aussi à la conception et la réalisation d’une cabine d’acquisition permettant de prendre 24 prises de vue de manière simultanée depuis un ordinateur extérieur à la cabine.

Ce travail a donnée lieu à 1 article et 2 participations à des conférences internationales.

L’objectif était de développer une méthode permettant de détecter et d'analyser la présence de nanomatériaux dans l’eau. Une voie possible consiste à étudier les effets liés aux couplages lumière-matière, c’est-à-dire la réponse photo-thermique des nanomatériaux illuminés par une onde électromagnétique. La méthode proposée consiste à étudier la réponse thermique du nanofil immergé sous l’illumination et à la relier à la bulle produite. Le problème multi physique est modélisé par un système d’équations couplées : équation de Helmoltz et équation de la chaleur. La résolution numérique de ces équations est effectuée par une méthode des éléments finis et un processus d’optimisation incluant des boucles de remaillages adaptatifs afin de contrôler la précision de la solution et assurer la convergence. Une étude de la morphologie de la bulle a été réalisée en fonction de paramètres géométriques et physiques. Deux fonctions permettant de relier la taille de la bulle à la taille et la forme du nanomatériau ont été définies. La résolution du modèle inverse, associé à ces fonctions, permettant de remonter à la morphologie du nanomatériau via celle de la bulle. L’efficacité et la pertinence du modèle ont été montrées en confrontant les résultats numériques aux résultats expérimentaux.

Ce travail a donnée lieu à 3 articles et 2 participations à des conférences internationales

Le projet concerne la maîtrise des outils de simulation numérique multi-physique avec remaillage adaptatif 3D pour la prévention de la fiabilité des systèmes complexes. Les systèmes étudiés sont des structures comportant des composants et des architectures mécaniques. Ils sont fortement contraints car la partie électro-magnétique est très sensible aux vibrations, variations et dilatations thermiques, et agressions physico-chimiques qui existent habituellement dans les systèmes mécaniques. La fiabilisation représente des enjeux majeurs pour ces systèmes. L’objectif final est d'étudier la fiabilisation de ces systèmes par des approches hybrides qui combinent les outils de simulation éléments finis multi-physiques couplées avec adaptation en temps réel des maillages éléments finis en 3D. L’analyse de la fiabilité et la synthèse pouvant être appliquées en cas de défaillance pour maintenir l’exploitation des systèmes.

Ce travail a donnée lieu à 4 articles et 2 participations à des conférences internationales.

Le contexte de l’étude sur les mousses est la modélisation du comportement mécanique, la reconstitution 3D de la morphologie des mousses à partir d’images tomographiques ou de la CAO géométrique, de l’optimisation et de la simulation de la déformation de mousse (métalliques ou AMF).

Le contexte de l’étude sur les agro-composites est la maitrise des matières naturelles, l’allégement des structures et la valorisation de l’émergence des textiles biodégradables pour des applications industrielles. Les investigations concernent les aspects d’élaboration et mise en œuvre des textiles secs ou pré-imprégnés (tissés, UD cousu et mats), de caractérisation-modélisation comportementale multi-échelle et de mise au point d’outils d’aide à la décision et d’éco-conception des matériaux fonctionnels.

Le contexte de l’étude sur les composites est l’éco-réparation in-situ des structures industrielles intégrant l’hybridation de procédés émergents d’additive manufacturing et le frittage micro-onde avec l’utilisation de nouvelles résines ou nuances de matériaux, la numérisation 3D, l’impression ou collage par balayage et le contrôle non destructif.

Le contexte de l’étude sur les tissus biologiques est le développement de méthode d’obtention des paramètres mécaniques des tissus vivants et des informations pour l’amélioration des prothèses post-chirurgicale (un sein artificiel). Une approche médicale de la modélisation du sein et de sa déformabilité a pour objectif de prédire les déformations des tissus pendant les interventions en tenant compte des constituants (graisses, glandes, peau et ligaments), mais ne concerne pas le comportement du sein et son remodelage par le bonnet ou son comportement pendant le sport.

Ce travail a donnée lieu à 11 articles et 8 participations à des conférences internationales.

Dans le cadre de ce projet, on se propose de concevoir un système de reconstruction adaptative et temps réel de scènes 3D en se basant uniquement sur le flux d’images captées par une caméra embarquée sur un drone autonome. Un nuage de points peut être ainsi obtenu en traitant d’une manière efficace et temps-réel le flux d’images issues de la caméra mobile. Le nuage de points en temps réel est utilisé pour reconstruire les surfaces des objets constituant la scène, et surtout de quantifier la qualité de la reconstruction en fonction de la géométrie de ces surfaces. Les applications concernées sont les automates industriels, l'imagerie médicale, le Smart Tracking, la surveillance et la sécurité, la rétro-conception et la réalité augmentée, ...

Ce travail a donnée lieu à 2 articles et 2 participations à des conférences internationales.

L’objectif scientifique de ce projet est de développer des modèles théoriques, numériques et géométriques nécessaires à la mise au point de méthodologies de simulation numérique et d’optimisation de procédés de fabrication et de mise en forme de composants et de structures mécaniques en petites ou en grandes déformations. Une attention particulière est accordée à la génération de maillage, de remaillage et de maillage adaptatif isotrope et anisotrope plan (2D), surfacique (2,5D) et volumique (3D), ainsi que des méthodes d’optimisation de maillages (en particulier surfacique) ainsi que les couplages multi-physiques entre les différents phénomènes.

Ce travail a donnée lieu à 13 articles et 4 participations à des conférences internationales.

L'utilisation des nombres (pseudo)-aléatoires a pris une dimension importante ces dernières décennies. De nombreuses applications dans le domaine des télécommunications, de la cryptographie, des simulations numériques ou encore des jeux de hasard, ont contribué au développement et à l'usage de ces nombres. Les méthodes utilisées pour la génération de tels nombres (pseudo)-aléatoires proviennent de deux types de processus : physique et algorithmique. Ce projet de recherche a donc pour objectif principal le développement de nouveaux procédés de génération de clés de chiffrement, dits “exotiques”, basés sur des processus physiques, multi-échelles, multi-domaines assurant un niveau élevé de sécurité. Deux classes de générateurs basés sur des principes de mesures physiques et des processus mathématiques ont été développé.

La première classe de générateurs exploite la réponse d'un système physique servant de source pour la génération des séquences aléatoires. Cette classe utilise aussi bien des résultats de simulations que des résultats de mesures interférométriques pour produire des séquences de nombres aléatoires. L'application du maillage adaptatif sert au contrôle de l'erreur sur la solution des champs physiques (simulés ou mesurés). À partir de ces cartes physiques, un maillage avec estimateur d'erreur sur l'entropie du système est appliqué. Celui-ci permet de redistribuer les positions spatiales des noeuds. L'étude (locale) de la réduction d'entropie des clés tout au long de la chaîne de création et l'étude (globale) de l'entropie de l'espace des clés générées sont réalisées à partir de tests statistiques.

La seconde classe de générateurs porte sur le développement de méthodes avancées et est basée sur l'exploitation de fonctions chaotiques en utilisant les sorties de ces fonctions comme indice de permutation sur un vecteur initial. Ce projet s'intéresse également aux systèmes de chiffrement pour la protection des données et deux algorithmes de chiffrement d'images utilisant des fonctions chaotiques sont développés et analysés. Ces algorithmes utilisent un processus de permutation-substitution sur les bits de l'image originale. Une analyse statistique approfondie confirme la pertinence des cryptosystèmes développés. Les résultats de cette recherche se sont vu récompensés par un premier prix décerné par EURASIP (European Association in Signal Processing) en 2016 ("Best paper award of the EURASIP).

Participants: Thomas Grosges [correspondant], Dominique Barchiesi, Abel Cherouat, Houman Borouchaki, Laurence Giraud-Moreau, Anis Chaari.

Validité du projet: 2011-2015.

Production scientifique: 1 thèse soutenue en 2016 (A. Chaari), 3 articles publiés, 1 conférence nternationale (PIERS 2014), 2 conférences nationales (CSMA 2013 et CSMA 2015).

Ce projet de recherche (NANOMORPH) a pour objet principal le développement et la mise au point d'une instrumentation optique pour déterminer la distribution en tailles et le coefficient de forme de nanofils (NF) ou de nanotubes (NT) en suspension dans un écoulement. Au cours de ce projet, deux types de techniques optiques complémentaires sont développées. La première, basée sur la diffusion statique de la lumière, nécessite d'étudier au préalable la physico-chimie de la dispersion, la stabilisation et l'orientation des nanofils dans les milieux d'étude. La seconde méthode, basée sur une méthode opto-photothermique pulsée, nécessite en sus, la modélisation de l'interaction laser/nanofils, ainsi que l'étude des phénomènes multiphysiques induits par ce processus. L'implication de l'équipe-projet GAMMA3 concerne principalement la simulation multiphysique de l'interaction laser-nanofils et l'évolution temporelle des bulles et leurs formations. L'une des principales difficultés de ces problématiques est que la géométrie du domaine est variable (à la fois au sens géométrique et topologique). Ces simulations ne peuvent donc être réalisées que dans un schéma adaptatif de calcul nécessitant le remaillage tridimensionnel mobile, déformable avec topologie variable du domaine (formation et évolution des bulles au cours du temps et de l'espace).

Participants: Dominique Barchiesi [correspondant], Abel Cherouat, Thomas Grosges, Houman Borouchaki, Laurence Giraud-Moreau, Sameh Kessentini, Anis Chaari, Fadhil Mezghani

Validité du projet: 2009-2016 (thèse de Fadhil Mezghani initiée en 2012 coencadrée par D. Barchiesi et A. Cherouat).

Production scientifique: 2 thèses soutenues (S. Kessentini, 22/10/2012 et F. Mezghani), 15 articles publiés, 6 conférences.

Le contrôle et l'adaptation du maillage lors de la résolution de problèmes couplés et/ou non linéaires reste un problème ouvert et fortement dépendant du type de couplage physique entre les EDP à résoudre. Notre objectif est de développer des modèles stables afin de calculer les dilatations induites par l'absorption d'énergie électromagnétique, par des structures matérielles inférieures au micron. Les structures étudiées sont en particulier des nanoparticules métalliques en condition de résonance plasmon. Dans ce cas, un maximum d'énergie absorbée est attendu, accompagné d'un maximum d'élévation de température et de dilatation. Il faut en particulier développer des modèles permettant de simuler le comportement multiphysique de particules de formes quelconques, pour une gamme de fréquences du laser d'éclairage assez étendue afin d'obtenir une étude spectroscopique de la température et de la dilatation. L'objectif intermédiaire est de pouvoir quantifier la dilatation en fonction de la puissance laser incidente. Le calcul doit donc être dimensionné et permettre finalement des applications dans les domaines des capteurs et de l'ingénierie biomédicale. En effet, ces nanoparticules métalliques sont utilisées à la fois pour le traitement des cancers superficiels par nécrose de tumeur sous éclairage adéquat, dans la fenêtres de transparence cellulaire. Déposées sur un substrat de verre, ces nanoparticules permettent de construire des capteurs utilisant la résonance plasmon pour être plus sensibles (voir projet européen Nanoantenna et l'activité génération de nombres aléatoires). Cependant, dans les deux cas, il est nécessaire, en environnement complexe de déterminer la température locale, voire la dilatation de ces nanoparticules, pouvant conduire à un désaccord du capteur, la résonance plasmon étant très sensible aux paramètres géométriques et matériels des nanostructures. En ce sens, l'étude permet d'aller plus loin que la “simple” interaction électromagnétique avec la matière du projet européen Nanoantenna.

Le travail a constitué en la poursuite de l'étude des spécificités de ce type de problème multiphysique pour des structures de forme simple et la mise en place de fonctions test, de référence, pour les développements de maillage adaptatifs pour les modèles multiphysiques éléments finis. Nous espérons pouvoir proposer un projet ANR couplant les points de vue microscopiques et macroscopiques dans les prochaines années.

Participants: Dominique Barchiesi [correspondant], Thomas Grosges, Houman Borouchaki, Brahim Yahiaoui

Validité du projet: 2013-2015. Post-doc Brahin Yahiaoui.

Le projet Flyprod concerne l'étude du stockage d'électricité par volant d'inertie lévité et financé par l'ADEME. Une technologie brevetée innovante et stratégique permettant à des acteurs majeurs de la distribution électrique de stocker de l'énergie pour des périodes de fortes consommations. D'un point de vue écologique, un volant d'inertie n'émet ni gaz à effet de serre, ni produits chimiques nocifs pour l'environnement. Les partenaires pour ce projet sont LEVISYS, Université de Technologie de Troyes, SCLE SFE (COFELY INEO, Groupe GDFSUEZ), CIRTEM, Conseil Général de l'Aube. Les dispositifs mis en oeuvre nécessitent des études approfondies pour rendre les volants d'inertie économiquement viables. La recherche a consisté à développer un programme informatique permettant une simulation assistée par ordinateur. Il permet plus précisément de calculer les champs magnétiques et de concevoir les pièces du volant d'inertie afin de garantir une perte minimale d'énergie. Le champ magnétique doit être calculé en un temps raisonnable sur des distances spatiales réduites. L'approche utilisée pour répondre à ces objectifs est appliquée sur un maillage fourni par le logiciel Optiform (un remailleur adaptatif volumique développé par l'équipe GAMMA3). Les résultats obtenus ont permis d'optimiser la structure du volant d'inertie et d'atteindre une efficacité de stockage de 97%, permettant de valider la pertinence du volant et de confirmer sa fabrication.

The metric of a simplex of ${ℝ}^d$ is a metric tensor (symmetric positive definite matrix) in which the element is unity (regular with unit edge lengths). This notion is related to the problem of interpolation error of a given field over a mesh. Let $K$ be a simplex and let us denote by $v_{ij}$ the vector joining vertex $i$ and vertex $j$ of $K$. The metric of $K$ can be written as:

where $v_{ij}{}^t{v}_{ij}$ is a $d\times d$ rank 1 matrix related to edge $ij$.

The metric of a simplex also characterizes the element shape. In particular, if it is the identity, the element is unity. Hence, to define the shape quality of an element, one can determine the gap of the element metric $ℳ$ and the identity using different measures based on the eigenvalues ${\lambda }_i=\frac{1}{h_I^2}$ of $ℳ$ or those of ${ℳ}^{-1}$, e.g. $h_i^2$. Notice that metric ${ℳ}^{-1}$ is directly related to the geometry of the element (edge length, facet area, element volume). The first algebraic shape quality measure ranging from 0 to 1 is defined as the ratio of the geometric average of the eigenvalues of ${ℳ}^{-1}$ and their arithmetic average:

As the geometric average is smaller than the arithmetic average, this measure is well defined. In addition, it is the algebraic reading of the well-known quality measure defined by:

where the volume and the square of the edge lengths are involved. The algebraic meaning justifies the above geometric measure. The second algebraic shape quality measure is defined as the ratio of the harmonic average of the eigenvalues of ${ℳ}^{-1}$ and their arithmetic average (ranging also from 0 to 1):

As above, this measure is well defined, the harmonic average being smaller the arithmetic one. From this measure, one can derive another well-known measure involving the roundness and the size of an element (measure which is widely used for convergene issues in finite element methods).

Note that these measures use the invariants of ${ℳ}^{-1}$ or $ℳ$ and thus can be evaluated from the coefficients of the characteristical polynomial of those matrices (avoiding the effective calculation of their eigenvalues). Another advantage of the above algebraic shape measures is their easy extensions in an arbitrary Euclidean space. Indeed, if $ℰ$ is the metric of such a space, the algebraic shape measures read:

This work has been published in a journal, .

Following this notion of a element metric, a natural work was done regarding how to define the element metric so as to achieve a given accuracy for the interpolation error of a function using a finite element approximation by means of simplices of arbitrary degree.

This is a new approach for the majoration of the interpolation error of a polynomial function of arbitrary degree $n$ interpolated by a polynomial function of degree $n-1$. From that results a metric, the so-called interpolation metric, which allows for a control of the error. The method is based on the geometric and algebraic properties of the metric of a given element, metric in which the element is regular and unit. The interpolation metric plays an important role in advanced computations based on mesh adaptation. The method relies in a Bezier reading of the functions combined with Taylor expansions. In this way, the error in a given element is fully controled at the time the edges of the element are controled.

It is shown that the error in bounded as

where $C$ is a constant depending on $d$ and $n$, $v_{ij}$ is the edge from the vertices of $K$ of index $i$ and $j$, $f^{\left(n\right)}(.)$ is the derivative of order $n$ of $f$ applied to a $n$-uple uniquely composed of $v_{ij}$. If we consider the case $d=2$ and $u=(x,y)$ is a vector in ${ℝ}^2$, we have

where the quadratic forms ${\mathscr{H}}_{(n-2,n-2-i,i)}$ are defined by the matrices of order 2 (with constant entries):

those matrices being the hessians of the derivatives of $f$ of order $n-2$.

This work resulted in a paper submitted in a journal and currently under revision.

This study, in collaboration with project-team Serena, aims to model, in a realistic and efficient manner, natural fractured media. These media are characterized by their diversity of structures and organizations. Numerous studies in the past decades have evidenced the existence of characteristic structures at multiple scales. At fracture scale, the aperture distribution is widely correlated and heterogeneous. At network scale, the topology is complex resulting from mutual mechanical interactions as well as from major stresses. Geometric modeling of fractured networks combines in a non-standard way a large number of 2D fractures interconnected in the 3D space. Intricate local configurations of fracture intersections require original methods of geometric modeling and mesh generation. We have developed in 2016 a software package that automatically builds geometric models and surface meshes of random fracture networks. The results are highly promising and we now want to continue this research to further improve the element quality in complex configurations, take into account multiple size scales in large fracture networks (up to thousands of fractures), and compare several modeling strategies (mixed hybrid finite elements, projected grids, mortar elements) .

In CAD (computer aided design) environments, a surface is commonly modeled as a collection of connected regions represented by parametric mappings. For meshing such a composite surface, a parallelized indirect approach with dynamic load balancing can be used on a shared memory system. However, this methodology can be inefficient in practice because most existing CAD systems use memory caches that are only appropriate to a sequential process. As part of the sabbatical year of P. Laug at Polytechnique Montréal in 2014/2015, two solutions have been proposed, referred to as the Pirate approach and the Discrete approach. In the first approach, the Pirate library can be efficiently called in parallel since no caching is used for the storage or evaluation of geometric primitives. In the second approach, the CAD environment is replaced by internal procedures interpolating a discrete geometric support. In 2016, the dynamic load balancing has been analyzed and improved. Significant modifications to the Pirate library have been made, and new numerical tests on three different computers (4, 8 and 64 cores) have been carried out, now showing an almost linear scaling of the method in all cases .

During the design of an object using a CAD (computer aided design) platform, the user can visualize the ongoing model at every moment. Visualization is based on a discrete representation of the model that coexists with the exact analytical representation of the object. Most CAD systems have this discrete representation available, and each of them applies its own construction methodology. We have developed in 2016 a method to build a discrete model for CAD surfaces (the model is quadtree-based and subdivided into quadrilaterals and triangles). The method presents two major particularities: most elements are aligned with iso-parametric curves and the accuracy of the surface approximation is controlled. In addition, we have proposed a new technique of surface mesh generation that is based on this discrete model. This approach has been implemented as a part of a surface mesher called ALIEN, and several examples have demonstrate the robustness and computational efficiency of the program, as well as the quality of the geometric support , .

During the partnership between Inria and Distene, a new visualization software has been designed. It address the typical operations that are required to quickly assess the newly algorithm developed in the team. In particular, interactive modifications of high-order curved mesh and hybrid meshes has been addressed. The software VIZIR is freely available at https://www.rocq.inria.fr/gamma/gamma/vizir/.

A new algorithm to derive adaptive meshes has been introduced through new cavity-based algorithms. It allows to generate anisotropic surface and volume mesh that are aligned along the eigenvector directions. This allows us to improve the quality of the meshes and to deal naturally with boundary layer mesh generation.

Die orthogonale metric Methode erzeugt 2D-Elemente mit einem Rand, der mit der Hauptrichtung der Metrik ausgerichtet ist und einem zweiten Rand, der rechtwinklig zur ersten ist. Das erzeugende Gitter is so örtlich strukturiert wo es Anisotropie gibt. Dieses Methode wurde erfolgreich zur automatischen strukturierten Gitter Erzeugung in der turbulenten Grenzschichten für Turbomaschinen Simulationen angewendet.

We devise a strategy in order to generate large-size adapted anisotropic meshes $O({10}^8-{10}^9)$ as required in many fields of application in scientific computing. We target moderate scale parallel computational resources as typically found in R&D units where the number of cores ranges in $O({10}^2-{10}^3)$. Both distributed and shared memory architectures are handled. Our strategy is based on hierarchical domain splitting algorithm to remesh the partitions in parallel. Both the volume and the surface mesh are adapted simultaneously and the efficiency of the method is independent of the complexity of the geometry. The originality of the method relies on (i) a metric-based static load-balancing, (ii) dedicated hierarchical mesh partitioning techniques to (re)split the (complex) interfaces meshes, (iii) anisotropic Delaunay cavity to define the interface meshes, (iv) a fast, robust and generic sequential cavity-based mesh modification kernel, and (v) out-of-core storing of completing parts to reduce the memory footprint. We are able to generate (uniform, isotropic and anisotropic) meshes with more than 1 billion tetrahedra in less than 20 minutes on 120 cores .

Adjoint formulations for unsteady problems are less common due to the extra complexity inherent in the numerical solution and storage but these methods are a great option in engineering because it takes more into account the cost function we want to minimize. Moreover the engineering applications involve moving bodies and this motion must be taken into account by the governing flow equations. We develop a model of unsteady adjoint solver on moving mesh problems. The derivation of the adjoint formulation based on the ALE form of the equations requires consideration of the dynamic meshes. Our model takes into account the DGCL.

Afin d'accélérer la résolution des problèmes raides, un line-solver á été développé. Cette méthode extrait tout d'abord des lignes dans le maillage du problème selon des critères géométriques ou physiques. Le problème peut alors être résolu exactement le long des ces lignes à moindre coût. Cette méthode est particulièrement bien adaptée aux cas où l'information se propage selon une direction privilégiée tels que les chocs, les couches limites ou les sillages. Ces cas sont généralement associés à des maillages très étirés ce qui conduit à des problèmes raides mais quasi-unidimensionnels. Ils peuvent donc être résolu efficacement par un line-solver, réduisant ainsi les temps de calculs tout en gagnant en robustesse.

Afin de produire des solveurs d'ordre élevé, et ainsi répondre aux exigences inhérentes à la résolution de problèmes physiques complexes, nous développons une méthode d'adaptation de maillage d'ordre élevé. Celle-ci est basée sur le contrôle par une métrique de l'erreur d'interpolation induite par le maillage du domaine. Plus précisément, pour une solution donnée, l'erreur d'interpolation d'ordre $k$ est paramétrée par la forme différentielle ${(k+1)}^{\text{ième}}$ de cette solution, et le problème se réduit à trouver la plus grande ellipse incluse dans une ligne de niveau de cette différentielle. La méthode que nous avons mise au point théoriquement et numériquement est appelée "log-simplexe", et permet de produire des maillages adaptés d'ordre élevé dans un temps raisonnable, et ce en dimension 2 et 3. À l'occasion de l'International Meshing Roundtable 2016, ce travail a été présenté et publié. D'autres applications de cette méthode sont en cours d'exploitation, comme par exemple la génération de maillages adaptés courbes de surface, ou le couplage avec un solveur d'ordre élevé.

Dans les méthodes de résolution classiques des problèmes d’interaction fluide-structure, il est usuel de représenter l’objet de manière exacte dans le maillage, c’est-à-dire avec des éléments conformes à l’objet : le maillage possède des triangles dont une arête correspond avec le bord de la géométrie immergée. Cette méthode quoique plus précise est très coûteuse en préprocessing. C’est dans ce cadre qu’est introduite la notion d’immersion de frontière (embedded geometry en anglais). Cette méthode consiste à représenter la géométrie de manière fictive. Le maillage de calcul n’est de fait plus nécessairement conforme à la géométrie de l’objet. Il s'agit donc de s'intéresser aux modifications nécessaires sur les méthodes classiques pour faire un calcul dans le cadre de l’immersion de frontières. Cela concerne les conditions aux limites et l’avancée en temps. On s’intéresse également à l’adaptation de maillage pour le cas de l’immersion. La finalité de tout ce travail est d'effectuer des calculs de coefficients aérodynamiques (portance, traînée) et de trouver des résultats du même ordre de précision que ceux en géométrie inscrite.

Pour ce stage de 3 mois, l’objectif était de réaliser entièrement une optimisation aérodynamique, de la génération des modèles 3D aux calculs de la forme optimisée. Le modèle choisi était l’aile du C.R.M. (Common Research Model) de la NASA qui a été extensivement testé en soufflerie. Durand la première phase du projet, l’outils EGADS (Engineering Geometry Aircraft Design System) développé par le Aerospace Computational Design Lab (M.I.T) a été utilisé pour générer des modèles 3D paramétriques. À cette occasion, un outil facilement réutilisable de génération de modèle d’aile a été développé, ainsi que des outils de modification des modèles C.A.D. sous EGADS. Les maillages surfaciques de ces modèles ont été créés par EGADS directement et modifiés immédiatement par AMG pour les adapter au calcul. Les maillages volumiques ont, eux, été générés par GHS3D. Des calculs non visqueux sur des maillages adaptés ont alors permis d’obtenir des résultats, et de répéter l’opération jusqu’à obtenir un minimum. L’originalité de cette optimisation est que chaque calcul, à chaque itération de l’optimiseur, utilise un maillage adapté à l’aide des solutions des calculs précédents ; ce qui permet de réduire les coûts de calcul et d’augmenter la précision.

A closed advancing-layer method for generating high-aspect-ratio elements in the boundary layer (BL) region has been developed. This approach provides an answer to the mesh generation robustness issue as it starts from an existing valid mesh and always guarantuees a valid mesh in output. And, it handles very efficiently and naturally BL front collisions and it produces a natural smooth anisotropic blending between colliding layers. In addition, it provides a robust strategy to couple unstructured anisotropic mesh adaptation and high-aspect-ratio element pseudo-structured BL meshes. To this end, the mesh deformation is performed using the metric field associated with the given anisotropic meshes to maintain the adaptivity while inflating the BL. This approach utilizes a recently developed connectivity optimization based moving mesh strategy for deforming the volume mesh as the BL is inflated. In regards to the BL mesh generation, it features state-of-art capabilities, including, optimal normal evaluation, normal smoothing, blended BL termination, mixed-elements BL, varying growth rate, and BL imprinting on curved surfaces. Results for typical aerospace configurations are presented to assess the proposed strategy on both simple and complex geometries.