Le thème unificateur du projet est la conception et l'étude d'algorithmes destinés aux bibliothèques numériques. La direction de travail est donc transverse aux études mathématiques et algorithmiques axées sur des applications physiques particulières ; sans développer de recherche sur de telles modélisations, le projet en considère quelques-unes qui lui permettent de tester dans des contextes réalistes les procédures développées (actuellement Navier-Stokes, chaînes de Markov, équation de Maxwell, orbitographie).
Les critères de qualité d'un algorithme sont sa fiabilité (robustesse, stabilité) et sa vitesse d'exécution (complexité, vitesse de convergence, parallélisation). La parallélisation apparaît comme une nécessaire caractéristique des algorithmes développés mais le projet y trouve plus une motivation de recherche d'algorithmes qu'un axe majeur de travail.
Deux champs de résolution sont considérés : l'algèbre linéaire et la résolution d'équations différentielles. La recherche actuelle du projet en algèbre linéaire porte sur la conception d'algorithmes itératifs (projection sur des sous-espaces de petite dimension) adaptés aux problèmes définis par de très grandes matrices creuses. Ces méthodes sont étendues à la résolution de problèmes non linéaires. Les sous-espaces de Krylov sont l'un des outils privilégiés pour résoudre des problèmes d'algèbre linéaire sur grandes matrices creuses. En effet, ils permettent d'une part d'itérer sur des approximations polynômiales et d'autre part ils évitent des transformations sur la matrice que l'on ne pourrait matériellement réaliser. La résolution itérative de systèmes linéaires nécessite l'introduction d'un préconditionnement pour garantir une bonne convergence. La recherche porte sur la définition de préconditionnements qui exploitent les informations obtenues au cours des itérations. Cette approche s'applique à des redémarrages et à la résolution consécutive de plusieurs systèmes dans un contexte non linéaire. La recherche autour du calcul des valeurs propres s'attache maintenant à définir de nouvelles méthodes qui localisent de manière sûre les valeurs propres appartenant à une région donnée du plan complexe, comme par exemple dans les études de stabilité de systèmes. En ce qui concerne la résolution des équations différentielles, il s'agit de définir de nouveaux schémas d'intégration pour les équations différentielles algébriques qui combinent au mieux de bonnes propriétés d'ordre, de stabilité et de parallélisme. On recherche aussi des schémas qui conservent un invariant de l'équation comme par exemple les méthodes symplectiques pour les équations définies par un hamiltonien.