L'axe scientifique premier du projet ALGORITHMES est la construction d'une théorie générale des principaux modèles combinatoires intervenant en algorithmique discrète et par là même dans de très nombreuses branches de l'informatique. Une approche originale a été élaborée au fil des ans. Celle-ci repose sur la conjonction de deux composantes essentielles : d'une part, le développement de méthodes symboliques en analyse combinatoire dont l'objectif est de relier directement structure des processus combinatoires et équations des modèles (sous formes d'équations fonctionnelles de types divers) ; d'autre part, le développement de méthodes asymptotiques adaptées qui permettent d'interpréter quantitativement des équations de modèles de forme généralement fort complexe en des termes simples et utilisables. Au plan scientifique, on peut voir cet axe comme constituant une approche de ``deuxième génération'' faisant suite aux travaux de pionnier de Knuth et de son École sur l'analyse d'algorithmes. Il s'insère plus généralement dans un contexte d'activités en mathématiques discrètes à l'Inria reflété par de nombreux échanges avec le projet CODES (structures algébriques aléatoires, systèmes cryptographiques arithmétiques).
Il se dégage d'abord de notre approche méthodologique générale une classification des principaux processus combinatoires de l'informatique discrète. Dans son domaine propre et toutes proportions gardées, cette situation n'est pas sans analogie formelle avec la reconnaissance de grandes classes de processus stochastiques tout au long du vingtième siècle (marches aléatoires, mouvement Brownien, processus de branchement, etc). Les processus combinatoires ainsi dégagés sont transverses à de très nombreux champs de l'informatique.
Une excellente illustration de cette transversalité est le processus de ``Bernoulli récursif'' que l'on trouve au départ dans l'analyse de la structure de données fondamentale d'arbre digital, et que l'on retrouve sous-jacent à la compression de texte et d'images (algorithmes de Lempel et Ziv), aux structures de données pour la recherche multidimensionnelle (arbres quadrants et algorithmes de partage récursif de l'espace en géométrie algorithmique), à l'analyse des propriétés statistiques des séquences génétiques ou textuelles (en relation avec l'action GéNOME de l'Inria ), voire même à la factorisation de polynômes (algorithme de Cantor-Zassenhaus). C'est encore sur ce processus que sont par exemple fondés certains des protocoles les plus efficaces connus pour la gestion de réseaux sans fil : voir les travaux conjoints du projet ALGORITHMES et du projet REFLECS ayant donné lieu à brevets et à de nombreuses activités de normalisation européenne sur des algorithmes d'un type nouveau. Ce dernier axe s'est de plus trouvé renforcé sensiblement depuis l'automne 1994, puisque Philippe Robert (issu du projet MEVAL) a rejoint le projet avec deux de ses doctorants.
Ainsi, sous un apparent foisonnement d'activités des membres du projet se cachent un petit nombre de lignes de forces qui, partant d'une approche par nécessité fortement mathématisée, s'appliquent à des domaines importants de l'informatique.
Le calcul formel a pris dans cette entreprise une part grandissante. Il résulte en effet des travaux que nous menons une démarche applicable à plusieurs champs de l' analyse de systèmes complexes : une description formelle d'un système complexe est prise en compte par un système de calcul formel qui calcule automatiquement les équations mathématiques décrivant le comportement du système. Ces équations du modèle peuvent alors être traitées automatiquement, avec l'aide de bibliothèques spécialisées, par le système de calcul formel qui en extrait les grandes caractéristiques sous forme aisément interprétable. Cette démarche est elle-même, dans le domaine discret, semblable à celle qui est suivie depuis plusieurs années par le projet META2 dans le domaine de l'automatique. Nous pensons que
ce schéma général d'application est actuellement l'une des grandes justifications des recherches en calcul formel. On le retrouve d'ailleurs jusque dans l'analyse de systèmes mécaniques des satellites (Aérospatiale, Simulog).
Le traitement des modèles combinatoires induit, quant à lui, de nombreuses questions techniques nouvelles en calcul formel. À titre d'exemple, on peut noter la génération automatique de procédures de simulation, la résolution exacte d'équations de récurrence, ou encore le domaine fructueux de ``l'asymptotique automatique''. Le rôle du projet ALGORITHMES apparaît dans cette perspective comme complémentaire de celui du Projet SAFIR à l'Inria-Sophia et des activités en calcul formel à l'Inria-Lorraine avec qui existent des coopérations régulières (génération aléatoire par exemple). Il convient de souligner d'ailleurs qu'à son origine le système Maple était dédié à la résolution de problèmes (développements en série, fonctions spéciales, asymptotique) précisément issus de l'analyse d'algorithmes. Le projet ALGORITHMES a ainsi naturellement développé des relations étroites avec les groupes fondateurs de Maple (Waterloo, Zurich avec qui est mené un projet européen ``Long Term Research'') et avec la compagnie qui l'industrialise (accords de coopération conduisant à l'octroi de 5 licences sites gratuites couvrant l'ensemble des centres de l'Inria).