Participants :
Philippe Dumas, Philippe Flajolet, Xavier Gourdon, Danièle Gardy, Bruno Salvy
L'analyse de singularités de séries génératrices de nature combinatoire [14] est un outil puissant qui, à la suite de travaux communs de Flajolet et Odlyzko (AT&T Bell Lab.), permet l'accès à l'analyse asymptotique automatique et motive l'un des thèmes de recherche de B. Salvy (voir la section relative au calcul formel).
Cette année, nos efforts méthodologiques ont porté principalement sur une transformation intégrale reliée aux transformations de Fourier et de Laplace, la transformation de Mellin. Celle-ci est couverte par une série de publications [12,13,16]. L'article de synthèse [13] met en place un cadre commun à l'analyse d'une classe très générale de sommes combinatoires de forme complexe, baptisées ``sommes harmoniques''. Ce cadre unifie notamment des traitements jusqu'ici disparates dans des domaines d'application aussi divers que l'optimisation combinatoire (``matchings'' euclidiens et problèmes de ``bin-packing''), l'algorithmique des bases de données (hachage dynamique, échantillonage adaptatif, comptage probabiliste), ou encore les structures de données fondamentales (``skip lists'' par exemple). Parmi les applications directement reliées aux activités du projet, on trouve les arbres aléatoires examinés plus bas, l'analyse des séquences, les tas, ou encore le tri-fusion. L'une des contributions de [12] est en particulier de montrer pour la première fois l'irruption de phénomènes de nature fractale et parfaitement quantifiables dans le comportement de nombreux algorithmes fondés sur le schéma général ``diviser-pour-régner''.