Il s'agit de codes cycliques étendus primitifs. Ils recouvrent des classes importantes : codes BCH ou codes GRM.
T. Berger a poursuivi l'étude des groupes d'automorphismes des codes affines-invariants. Ses résultats récents, relevant de la théorie des groupes finis [6], apportent des éléments décisifs pour caractériser les groupes de permutations de n'importe quel code de la classe étudiée. Dans [32], il décrit le groupe d' automorphismes et donne les conditions d'équivalence de deux codes.
T. Berger a prolongé son étude avec P. Charpin. Utilisant les travaux de Delsarte (1969) et la description des codes affine-invariants par antichaîne, due à P. Charpin (1987), les auteurs ont pu mettre en place une série d'outils, algorithmiques ou combinatoires, permettant de déterminer effectivement les groupes de permutations. Ce travail, qui donne comme principale application, le groupe de permutations des codes BCH primitifs, a été présenté au colloque AMS à Chicago et à ISIT'95 [57,31,30].