Participants : Daniel Augot,Paul Camion
Une étude algorithmique a été menée par P. CAMION et D. AUGOT
pour calculer le polynôme minimal d'un endomorphisme, ainsi que
d'autres paramètres invariants (notamment les ``diviseurs
élémentaires''). Le problème de l'optimisation du calcul d'un
vecteur cyclique a aussi été étudié. Le résultat principal est
l'obtention d'un algorithme déterministe en 
pour le calcul d'une base normale dans un
corps fini. Les meilleurs algorithmes déterministes connus
étaient de complexité 
. De plus, un algorithme de calcul du polynôme
minimal de complexité 
en moyenne sur un corps fini est proposé. La complexité dans le
pire des cas est de 
,
alors qu'elle était 
pour les algorithmes connus. Tous ces résultats constituent donc
une avancée algorithmique en algèbre linéaire sur les corps
finis.
Ces algorithmes ont été implantés en AXIOM, et, bien que déterministes, sont plus rapides que les algorithmes probabilistes déjà existant en AXIOM. Un article complet est soumis pour publication.