Participants : Paul Camion,Anne Canteaut, Claude Carlet
Les fonctions booléennes sont un objet de codage, au sens large. Ainsi leur utilisation dans les protocoles de chiffrement est trés bien connue. D'autre part leurs propriétés sont celles des codes de Reed et Muller, codes de référence dans la théorie. Il s'agit là d'un des thèmes de recherche du projet, tant au plan théorique qu'en vue d'applications.
C. Carlet a effectué un travail important sur les fonctions courbes, qui, cette année encore, a donné lieu à plusieurs publications. La notion de fonction courbe, introduite en 1975, désigne la non-linéarité maximum des fonctions booléennes, propriété intéressante en cryptographie. Malgré un intense travail de recherche sur ces classes de fonctions, deux classes générales, seulement, ont été determinées jusqu'en 1993. C. Carlet, après avoir obtenu deux nouvelles classes, a introduit une nouvelle définition unifiée des fonctions courbes connues [7]. En collaboration avec P. Guillot, il a proposé une caractérisation originale des fonctions courbes utilisant des outils de géométrie discrète [7,9].
Les fonctions t-résilientes forment une classe de fonctions booléennes très utilisées en cryptographie, notamment pour leurs applications à la théorie du partage du secret. A. Canteaut et P. Camion ont obtenu une caractérisation des fonctions sans-corrélation et des fonctions t-résilientes sur un alphabet fini quelconque. Un article sur ce sujet est actuellement en préparation [34].