Mots clefs : bisimulation,concurrence
Le 
-calcul est
devenu l'exemple typique de calcul de processus mobiles,
où la structure topologique entre les processus change
dynamiquement au fur et à mesure que l'exécution
progresse. La mobilité dans le 
-calcul est due au fait que les processus peuvent
échanger des noms de canaux, ce qui accroît considérablement
l'expressivité du langage, allant du codage du 
-calcul à la représentation des
structures de données et à la spécification des protocoles de
communication. L'objectif du travail de O. Aït-Mohamed, en
collaboration avec R. Amadio, est de développer un outil de
preuve interactive pour le 
-calcul où l'utilisateur peut spécifier à
différents niveaux d'abstraction un système concurrent.
L'environnement de preuve baptisé PIC offre alors un cadre
adéquat pour développer une preuve de correction d'un système
concurrent en montrant l'équivalence entre son
implantation et sa spécification abstraite.
PIC est une implantation du 
-calcul en HOL
, qui utilise une approche purement
définitionnelle. Plutôt que de postuler leurs propriétés
par des axiomes, les différentes notations concernant le
-calcul sont ajoutées
à la logique de HOL en les définissant par des entités déjà
existantes dont la sémantique est connue. Les lois algébriques du
-calcul sont dérivées
formellement dans le système HOL. L'avantage d'une telle approche
réside dans le fait que les preuves accomplies dans PIC sont
correctes. En plus des outils hérités du système HOL, le système
PIC offre une variété d'outils spécifiques pour le 
-calcul. En particulier, toutes
les manipulations syntaxiques des 
-termes sont automatisées, ce qui facilite les
preuves par réécriture. En plus, PIC offre un certain nombre de
tactiques facilitant les preuves basées sur la technique
de bisimulation.
Dans la continuité de son développement de la théorie du
-calcul dans HOL, O.
Aït-Mohamed a implanté une stratégie de preuve qui permet de
décider l'équivalence de deux 
-termes finis[18]. Elle est basée, d'une part, sur
le calcul de la forme préfixe d'un 
-terme, qui permet de mettre en évidence l'action
immédiate qu'un processus peut exécuter, et d'autre part, sur la
définition opérationnelle de l'équivalence du 
-calcul. Cela a conduit à enrichir la
syntaxe du 
-calcul par
de nouveaux opérateurs qui permettent d'exprimer un certain
nombre d'étapes intermédiaires dans le calcul de la forme
préfixe. Encore une fois, une approche purement définitionnelle a
été suivie pour introduire ces opérateurs ce qui a permis de
dériver formellement leurs propriétés algébriques dans HOL.
En guise d'étude de cas, O. Aï t-Mohamed a examiné en
collaboration avec A. Mokkedem la possibilité de définir un cadre
formel pour vérifier la correction de programmes OCCAM, en se
basant sur leur représentation dans le 
-calcul. L'objectif de ce travail est double :
d'une part utiliser PIC pour la vérification de programmes OCCAM
et d'autre part valider formellement les lois algébriques de
OCCAM dans PIC. Un sous-ensemble du langage OCCAM a été codé dans
le 
-calcul, ce qui
définit une sémantique formelle pour ce sous-langage. Le
protocole du bit alterné a été utilisé pour illustrer cette
approche [17].