Idopt est un projet commun à l'INRIA Rhône-Alpes, au CNRS (département SPM), à l'université Joseph Fourier et à l'INPG. Ce projet est localisé au laboratoire LMC de l'IMAG.
De nombreux domaines de la physique, de la mécanique, de la biologie, sont modélisés par des systèmes à paramètres répartis, régis par des équations aux dérivées partielles, qui décrivent le comportement spatio-temporel des inconnues du modèle. Deux types de problèmes se posent alors naturellement et leur étude fait l'objet de ce projet :
i) l'identification des systèmes à paramètres répartis :
Certains paramètres ou certaines fonctions intervenant dans ces modèles sont inconnus, ou plutôt mal connus (coefficients de diffusion dans des équations paraboliques, sources non linéaires dans des équations elliptiques, ..., conditions initiales ou conditions aux limites).
On se propose d'identifier ces paramètres ou fonctions à partir d'observations expérimentales : ce sont des problèmes inverses (par opposition à la résolution des équations elles-mêmes qui constitue le problème direct). La résolution de ces problèmes est une aide précieuse pour le physicien qui, en général, possède un modèle de son système, mais avec une large incertitude sur ses paramètres. La résolution du problème inverse lui fournit donc une information primordiale.
ii) l'optimisation de ces systèmes :
Les dispositifs expérimentaux sont pilotés par un physicien qui dispose en général d'un certain nombre de fonctions de contrôle qui lui permettent d'optimiser et éventuellement de stabiliser le système. Le travail du mathématicien consiste à déterminer de façon optimale ces fonctions, que ce soit sous forme d'un contrôle en boucle ouverte (préprogrammation) ou en boucle fermée (feedback stabilisant). Le rapport de ce type de problème avec l'automatique est manifeste.
Le lien entre les problèmes d'identification et ceux d'optimisation réside dans le fait qu'il s'agit, dans les deux cas, de minimiser une fonctionnelle dépendant de la solution de l'équation aux dérivées partielles (EDP). En effet, les problèmes d'identification sont ici formulés comme la minimisation de l'écart quadratique entre les observations expérimentales et les quantités correspondantes calculées par résolution du système d'équations ; les variables de contrôle sont, dans ce cas, les paramètres ou les fonctions à identifier. La minimisation de fonctionnelles dépendant de la solution d'une EDP, par rapport à un vecteur de contrôle intervenant soit dans les conditions initiales, soit dans les conditions aux limites ou dans l'équation elle-même, relève de la théorie du contrôle optimal des EDP, due à J. L. Lions, et qui est donc utilisée dans les activités du projet.
Les deux grands thèmes d'application choisis sont :
- des problèmes de la physique (électromagnétisme, physique des plasmas, cristallographie).
- la modélisation numérique performante en sciences de l'environnement (plus particulièrement : météorologie, océanographie, climatologie) et les méthodes d'assimilation de données.
Dans la plupart des cas et pour des applications réelles, la résolution de ce type de problèmes nécessite des ressources en calcul très importantes. Ceci justifie la mise au point et l'utilisation de techniques de calcul intensif et le recours à des machines à architecture parallèle.