Les marches aléatoires dans 
sont naturellement isomorphes à des familles de
réseaux comportant N files d'attente. Dans le cas
N=2, les méthodes de détermination de mesures invariantes
(par réduction à des problèmes aux limites, avec des conditions
possiblement sous forme intégrale) développées dans l'équipe
depuis une quinzaine d'années par Fayolle et Iasnogorodski ont
été reprises avec fruit dans certains laboratoires étrangers --
notamment J.W. Cohen (Utrecht), I. Mitrani (Newcastle)--, et font
l'objet d'études immédiates ou à long terme (Bell Laboratories,
IBM Yorktown Heights, Universités du Michigan, d'Ottawa, etc.).
Il était inévitable que ces travaux rejoignissent ceux de V.A.
Malyshev, menés indépendamment en 1970 à l'Université de Moscou
et précurseurs dans le domaine. Depuis trois ans, un livre
[1] est en cours de rédaction, par
les trois auteurs précités. On y propose notamment:
, pour des
sauts d'amplitude 1, le genre de la surface de Riemann
sous-jacente valant 1 et le groupe engendré étant fini, on
a reformulé, dans le plan complexe, certaines des conditions
nécessaires et suffisantes pour que les fonctions génératrices
des mesures invariantes soient algébriques et les solutions ont
été complètement caractérisées. La méthode s'appuie sur le
célèbre théorème 90 de factorisation de Hilbert et sur de
nouvelles uniformisations au moyen de fonctions elliptiques.