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Estimation par Monte Carlo

 

Un réseau de communication peut être vu comme un système multi-composants composé de lignes et de noeuds. Du point de vue de la sûreté de fonctionnement, le type d'approche la plus utilisée pour évaluer ces réseaux consiste à définir un critère de bon comportement au niveau du système global qui est fonction, d'une part, de mesures de type fiabilité ou disponibilité au niveau des composants et, d'autre part, d'informations sur la structure, typiquement la topologie. Le critère global de bon fonctionnement est en général basé sur des propriétés de connexion dans le réseau: par exemple, il faudra que deux noeuds particuliers puissent communiquer, ou que tous les noeuds puissent le faire entre eux, etc. Il s'agit alors de quantifier le comportement du réseau vis-à-vis de ce critère global de bon fonctionnement. Le calcul de ce type de mesures est en général un problème NP-difficile. La combinatoire impliquée est telle que seuls les réseaux ayant quelques dizaines d'éléments sont évaluables exactement. Les techniques de type Monte Carlo permettent d'évaluer des réseaux de taille importante, le prix à payer étant la nature du résultat (une réponse probabiliste -- une estimation -- au lieu de la valeur numériquement exacte). Cependant, lorsque la défaillance du réseau est un événement rare, la simulation Monte Carlo standard se heurte à son tour à un temps d'exécution excessif. Pour ce type de système, les techniques dites de réduction de la variance doivent être utilisées. Elles offrent, pour un même nombre d'expériences, une estimation plus précise qu'une simulation standard [11]. Dans ce cadre, nous avons proposé récemment une famille d'algorithmes qui, moyennant une certaine décomposition de l'espace d'état, transforment le problème initial en l'analyse d'un réseau ayant moins de composants à fonctionnement aléatoire [3], [18],[2]. Ce principe est récursivement appliqué et la terminaison a lieu lorsque le comportement du réseau est déterministe. Ce processus a de très bonnes performances en précison et en temps de simulation.


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