Participants : Olivier Devillers, Monique Teillaud
Nous avons étudié [31]
les possibilités de déplacement en translation de deux polygones
convexes à respectivement n et m sommets. L'espace
des configurations d'un tel système est de taille 
et cette borne peut être
atteinte dans le cas le pire. Si on cherche à calculer la
translation qui maximise l'aire de l'intersection entre les deux
polygones, on peut aboutir à un résultat sans calculer
explicitement cet espace de configurations, en se contentant
d'une représentation implicite, on peut déterminer la translation
optimale en temps 
.
On montre également que la translation qui superpose les centres de gravités des deux polygones permet d'obtenir une aire d'intersection supérieure à neuf vingt-cinquièmes de l'optimal. Nous avons un exemple ou l'aire dans cette intersection est de quatre neuvième de l'optimal et nous conjecturons que cette dernière borne est en fait la bonne.
Travail effectué en collaboration avec Mark de Berg, Marc van Kreveld et Otfried Schwarzkopf, Université d'Utrecht.