Participants : Ali Amaniss, Denis Lugiez
Pour schématiser des ensembles infinis de termes, plusieurs
auteurs ont introduit des outils appelés termes récurrents. Dans
le cadre de sa thèse, Ali Amaniss s'est intéressé à plusieurs
questions liées à l'utilisation de ces termes en particulier
celle de l'inclusion et celle de la généralisation de termes.
Dans le cadre de la démonstration automatique, cela permettrait
notamment d'augmenter la puissance des méthodes de recherche
simultanée de preuve et de réfutation utilisant la construction
de modèles. Celles-ci sont actuellement limitées par le peu
d'expressivité des formules équationnelles entre termes
classiques. Un algorithme de généralisation d'une classe
particulière de termes est proposé. Ensuite nous avons étudié
pour certaines classes de schématisation récurrente (
-termes et I-termes) la
nature des langages qu'elles schématisent et nous avons constaté
que de nombreux langages réguliers intéressants ne sont pas pris
en compte. Nous avons proposé une extension des grammaires
primales (une autre technique de schématisation) qui prend en
compte ces langages et nous avons montré qu'alors le problème
d'unification dans cette classe code le problème de
correspondance de Post et devient donc indécidable. Pour limiter
ce résultat négatif tout en gardant un pouvoir d'expressivité
intéressant, nous nous sommes intéressés à une sous-classe de
cette extension, appelée les B-termes. Nous avons
alors donné un algorithme de filtrage et un algorithme
d'unification des B-termes. Ceci permet de les utiliser
dans différents domaines de la démonstration automatique tels que
la programmation logique ou la réécriture.