Participants : Marie-Claude Ciccoli (Université de Rouen), Jean-Antoine Désidéri, Pieter Hemker (CWI )
Dans la méthode des résidus corrigés on considère deux
approximations discrètes de la même équation aux dérivées
partielles. La première, 
, est simple à inverser mais généralement peu précise.
Par exemple, lorsqu'on discrétise une équation d'advection pure
par un schéma (décentré) du premier ordre, on aboutit à un
système linéaire à diagonale dominante que l'on peut facilement
résoudre par relaxation itérative. La seconde, 
, est de la précision souhaitée,
mais son inversion beaucoup plus délicate. On construit alors un
algorithme itératif implicite dans lequel on résout une suite de
problèmes dans lesquels on est amené à inverser 
tout en obtenant l'inverse de
à la limite. Dans la
littérature, de nombreux autres types de combinaison 
ont été utilisés et notamment la
combinaison différences finies/approximation spectrale. L'analyse
de la convergence de la méthode des résidus corrigés dans un
cadre représentatif des équations d'Euler est un thème important
de collaboration avec le CWI (P. W. Hemker). Deux publications en
ont déjà résulté
[6].
Ce thème constitue également un axe de collaboration avec
M.-C. Ciccoli (Université de Rouen). On a plus précisément
examiné pour le modèle hyperbolique linéaire les potentialités
d'un préconditionneur 
combinant un schéma d'ordre 1 à un schéma centré. Une
diagonalisation analytique du modèle discret a mis en évidence la
possibilité d'améliorer la vitesse de convergence de l'itération
implicite y compris dans le cas où 
est une approximation précise au 3è ordre, ce
qui n'était pas le cas avec le préconditionneur précédent. De
plus, l'analyse détaillée du spectre a permis de construire un
schéma de résolution du système implicite en se basant sur la
technique d'annihilation de modes propres.