Participants : Charbel Farhat, Stéphane Lanteri, Mark Loriot
Mots clefs : élément fini, équation d'Euler, équation de Navier-Stokes, parallélisme, parallélisation automatique, volume fini
La simulation numérique de l'écoulement autour/à l'intérieur
d'une géométrie complète et réaliste du point de vue pratique,
reste un thème à challenge, en particulier lorsqu'il s'agit de
prendre en compte un modèle physique relativement général.
L'impact du point de vue industriel est évident lorsqu'on connait
le coût élevé d'exploitation d'une soufflerie classique comparé à
celui d'une soufflerie numérique. L'extension des méthodes de
calcul d'écoulements bidimensionnels au cas des maillages
tridimensionnels non-structurés tétraèdriques représente déjà une
source de problèmes sur des ordinateurs classiques séquentiels ou
vectoriels. Ces deux dernières années (94/95), nous avons
concentré nos efforts sur le développement d'un algorithme de
résolution parallèle des équations de Navier-Stokes
tridimensionnelles en régime laminaire. Nous utilisons une
méthode mixte éléments finis/volumes finis de type MUSCL sur des
maillages tétraèdriques déformables
. L'intégration en temps est
réalisée au choix par une méthode explicite du type
prédicteur/correcteur ou par une méthode d'Euler implicite
linéarisée ; dans ce dernier cas, les systèmes linéaires
intervenant à chaque pas de temps sont résolus par une méthode de
Jacobi naturellement parallélisable. La stratégie de
parallélisation adoptée combine des techniques de partitionnement
de maillage[7] et une
programmation dans un modèle par transfert de message (NX, MPL,
PVM). Du fait de la coopération nous liant étroitement, ces
options sont celles adoptées par Simulog dans le contexte de leur
participation au projet ESPRIT EUROPORT avec comme
objectif la construction de l'environnement HPCN3S
comprenant la version parallèle du logiciel N3S-MUSCL et
l'outil de partitionnement de maillages MS3D.
Nous avons notamment étudié en détail l'influence de la stratégie de partitionnement (avec ou sans recouvrement) sur les performances du solveur parallèle[29]. L'option avec recouvrement est celle actuellement utilisée dans la version parallèle de N3S-MUSCL ; elle permet de minimiser l'effort de programmation sur la version séquentielle existante mais est caractérisée par des redondances dans les opérations arithmétiques aux interfaces entre sous-domaines. L'option sans recouvrement est plus délicate à mettre en oeuvre mais elle contribue à améliorer sensiblement les performances de l'algorithme parallèle résultant (les expériences réalisées à ce jour ont démontré un gain moyen de l'ordre de 20% entre ces deux options). Des premiers résultats de simulation d'écoulements autour d'une géométrie d'avion FALCON complet (maillage à 230 000 noeuds et 1.3 million de tétraèdres, calcul d'un écoulement visqueux laminaire stationnaire en 15 mn CPU sur 128 processeurs d'un IBM SP-2) ont été présentés lors de plusieurs conférences internationales[24].