Génération de FORTRAN à partir d'EDP

Participants : Laurent Hascoët, Robert Rivière (CERMICS, projet CAIMAN )

Le thème est d'isoler des opérations automatisables dans le déroulement habituel du travail des numériciens. Ce travail part d'une description du problème sous la forme d'un ensemble d'équations aux dérivées partielles (EDP). Il y a plusieurs méthodes pour résoudre ces équations, qui se ramènent en général à la résolution d'un système linéaire. Ces méthodes, appliquées manuellement, sont fastidieuses et sources d'erreurs. Nous voulons donc explorer les possibilités d'automatiser des parties de ce processus.

Une première expérience, réalisée cette année dans le cadre du stage de DEA de R. Riviere, a apporté les résultats suivants :

• Une première définition d'un langage permettant d'entrer les EDP, et de les afficher sous leur forme graphique habituelle. On utilise le système CENTAUR,
• la possibilité de vérifications automatiques (e.g. équations aux dimensions),
• une analyse fine des EDP, munies de règles de discrétisation, suggère l'architecture du programme de résolution (méthode explicite ou implicite),
• une génération automatique de FORTRAN pour les noyaux du programme de résolution.

Cette première expérience a été réalisée dans un cadre restreint. Les discrétisations sont limitées à des méthodes de différences finies. Les méthodes numériques de pointe, telles que maillages adaptatifs ou méthodes multigrille n'entrent pas dans le cadre de l'étude.