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Automorphismes des codes invariants sous le groupe affine.

Il s'agit de codes cycliques étendus primitifs. Ils recouvrent des classes importantes telle celle des codes BCH.

T. Berger a poursuivi l'étude des groupes d'automorphismes des codes affines-invariants. Ses résultats, relevant de la théorie des groupes finis, apportent des éléments décisifs pour caractériser les groupes de permutations de n'importe quel code [10].

T. Berger a prolongé son étude avec P. Charpin. Utilisant les travaux de Delsarte (1969) et la description des codes affine-invariants par antichaîne, due à P. Charpin (1987), les auteurs ont pu mettre en place une série d'outils, algorithmiques ou combinatoires, permettant de déterminer effectivement les groupes de permutations. Ce travail, qui donne comme principale application, le groupe de permutations des codes BCH primitifs, a été présenté dans plusieurs colloques internationaux. Un article complet va paraitre, sous forme de regular paper dans IEEE Transaction on Info. Theory (voir [8, 9] ). Un autre article est en préparation [28].

Dans [29], T. Berger montre comment le groupe d'automorphisme se déduit du groupe de permutations pour tous les codes affines-invariants. Il donne aussi les conditions d'équivalence de deux codes. T. Berger a passé son habilitation en Janvier 96 [2].