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Participants : Olivier Bernard (CNRS Villefranche-sur-mer), Jean-Luc Gouzé, Claude Lobry, Antoine Sciandra (CNRS Villefranche-sur-mer)
Mots-clés : bioréacteur Nous travaillons en collaboration avec la station zoologique de Villefranche-sur-mer (URA 716), qui a mis au point un chemostat (petit bioréacteur) automatisé et géré par ordinateur ; ce système se prête donc particulièrement à l'application des méthodes issues de la théorie du contrôle. Le travail consiste à étudier et valider des modèles de croissance en continu pour le plancton soumis à un environnement variable (lumière, nourriture). La croissance du plancton est à la base de toute la production de la matière organique des océans ; cependant, les modèles classiques existants (Monod, Droop) révèlent leur insuffisance en environnement ``trop'' variable, c'est à dire qu'ils ont été validés expérimentalement seulement à l'équilibre.
Nous avons poursuivi (en collaboration avec O. Bernard et A. Sciandra) le développement d'une méthode de validation dynamique robuste de modèles différentiels, qui utilise seulement le signe des éléments de la matrice jacobienne, et ne dépend donc pas de la formulation exacte des équations ni des paramètres. En effet, les modèles utilisés sont mal connus, et on utilise seulement le fait que certaines fonctions sont croissantes. On suppose donc que le modèle a une matrice jacobienne de signe fixé. On étudie alors la succession temporelle des extrema de chaque variable et du signe de l'écart par rapport à un équilibre quelconque ([2] ). Ce sont des renseignements qualitatifs assez faciles à obtenir, même quand il y a beaucoup de bruit sur les mesures. On peut ensuite réunir les deux approches pour obtenir une description fine du comportement, qui exclut mathématiquement certaines régions.
O. Bernard, en collaboration avec Antoine Sciandra et Gauthier Sallet (projet Conge, Metz), a poursuivi des travaux concernant l'application de méthodes d'observateurs non-linéaires à des problèmes de modélisation biologiques, en l'appliquant au modèle de Droop (croissance du phytoplancton). L'approche choisie est originale : il s'agit d'utiliser l'observateur pour valider un modèle ou révéler ses lacunes. On compare donc les variables reconstituées par l'observateur aux mesures biologiques. Les techniques d'observateurs (de type grand gain ou Kalman étendu) s'appliquent à toute une classe de modèles très fréquents en biologie : la matrice jacobienne doit être ``presque'' triangulaire (de type Hessenberg).
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