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Théorie des Ensembles en Coq

Participant : Benjamin Werner Les preuves de normalisation et de cohérence du formalisme de Coq semblent nécessiter l'existence de cardinaux inaccessibles. Il était donc intéressant de vérifier si le formalisme de Coq n'était pas logiquement plus puissant que la théorie des ensembles de Zermolo-Fraenkel. Benjamin Werner  a développé des travaux de Peter Aczel pour encoder en Coq la théorie ZFC. En ajoutant à Coq un axiome du choix non-calculatoire, il est possible de construire une formalisation complète de ZFC; les axiomes habituels de cette dernière deviennent alors des théorèmes de Coq. Les conséquences principales sont:

• Une preuve immédiate de cohérence relative de ZFC dans Coq muni de l'axiome du choix.
• Une ouverture quand aux possibilités de formaliser en Coq les mathématiques traditionnellles.
• Une vision intéressante des rapports entre formalismes intentionnels et extentionnels, ainsi qu'entre formalisations constructive et non-constructive en Coq.