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Récursion primitive

Participants : Joëlle Despeyroux, André Hirschowitz, Pierre Leleu  

La syntaxe abstraite d'ordre supérieur, définie de manière standard, est incompatible avec les fonctions primitives récursives, ou avec les preuves par induction. Afin de réconcilier les deux paradigmes, il faut restreindre l'espace des fonctions utilisé pour décrire les arbres de syntaxe abstraite aux fonctions « paramétriques », c'est-à-dire uniquement construites avec les constructeurs du langage représenté.

Dans un premier pas vers la définition d'un système de type qui incorpore la méthodologie du système LF dans des systèmes comme Coq ou Alf, Joëlle Despeyroux, Frank Pfenning et Carsten Schürmann (Carnegie Mellon University) ont proposé [9] une extension d'un -calcul modal simplement typé par des opérateurs d'itération et de raisonnement par cas, étendus aux objets fonctionnels. L'opérateur de la logique modale est utilisé pour décomposer l'espace des fonctions primitives récursives en , où désigne l'espace des fonctions paramétriques. Ce système est une extension conservative du -calcul simplement typé, ce qui signifie qu'il préserve l'adéquation des représentations des langages utilisant la syntaxe abstraite d'ordre supérieur. La preuve de ce résultat est assez complexe.

Adoptant un point de vue théorique, André Hirschowitz et Pierre Leleu travaillent à affiner les définitions formelles données par Thierry Despeyroux et André Hirschowitz (3.6.1 ), de manière à pouvoir y confronter ce système.