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Modèles de dépendance

Après avoir traité le cas des systèmes séries et des systèmes parallèles, nous nous sommes intéressés aux systèmes séries-parallèles par le modèle de dépendance de Gumbel. Nos investigations nous ont permis de constater la grande difficulté à estimer, dans des conditions réalistes, les paramètres des modèles de durées de vie de pareils systèmes. En effet, le nombre très limité d'observations disponibles et l'absence de données relatives à certains composants du système étudié font que la qualité des estimations est parfois médiocre car très sensible aux fluctuations des estimations des autres paramètres qui interviennent (c'est le cas pour l'estimation du paramètre de dépendance connaissant les autres paramètres du modèle). Dans nos études passées, nous avons privilégié le modèle de Gumbel qui est séduisant par sa simplicité, sa facilité d'interprétation et de simulation. Mais, il présente un défaut majeur, surtout dans un contexte industriel : l'introduction d'une dépendance entre les composants provoque une amélioration de la durée de vie du système. Cette limitation, partagé par de nombreux modèles, signifie que si X et Y désignent la durée de vie du couple, le modèle de dépendance induit l'inégalité

Cette propriété est irréaliste : les dépendances entre composants sont toujours perçues comme préjudiciables. Aussi, nous nous sommes intéressés dans le cadre du stage ENSIMAG de X. Horion [25] à la construction d'un modèle décrivant le comportement de deux composants montés en série en utilisant un paramètre permettant d'évoluer entre deux situations extrêmes : la première situation correspondant à une détérioration du meilleur composant jusqu'au niveau du moins bon, la deuxième correspondant à une amélioration du moins bon composant jusqu'au niveau du meilleur. Il est important de souligner que ce modèle ne mesure pas une liaison entre les lois mais un changement dans les lois marginales, un paramètre de liaison réglant l'amplitude de la dégradation ou de l'amélioration. Ce modèle, qui n'a de sens que si les paramètres des lois marginales sont connues avant la mise en fonctionnement en série des composants, a été étudié pour des lois exponentielles pour lesquelless il donne des résultats intéressants et s'étend facilement à des lois de Weibull.

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