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Graphes d'événements avec des entrées de Poisson.

  F. Baccelli poursuit les travaux sur les graphes d'événements ouverts avec des entrées Poisson en collaboration avec V. Schmidt et S. Hasenfuss, de l'université d'Ulm (Allemagne). Les résultats récents portent sur le calcul de développement de Taylor des moyennes de fonctions quelconques des variables d'état, tant dans le cas stationnaire que dans le cas transitoire. Comme cas particuliers, les moments d'ordre quelconque, les transformées de Laplace et les queues des distributions ont été particulièrement étudiés [31]. Par ailleurs, les restes des développements ont pu être analysés, suite à la mise en évidence de nouvelles propriétés combinatoires des polynômes qui sont à la base de ces représentations [25]. Le premier article de cette série vient de paraître: F. Baccelli et V. Schmidt, ``Taylor Expansions for Poisson Driven -Linear Systems'', Annals of Applied Probability, Vol. 6 N. 1, pp. 138-185, 1996.

Une étude analytique des systèmes à événements discrets de type (max,+) dont les services sont déterministes (ou connus) et les arrivées poissonniennes, a aussi été menée par A. Jean-Marie. Les résultats permettent de calculer les distributions transitoires du temps d'attente de ces systèmes, et les distributions stationnaires quand les services sont asymptotiquement périodiques. Les applications incluent les graphes d'événements déterministes avec source poissonnienne, ainsi que certains réseaux de files d'attente avec des services et cycliques [34].