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Contrôle optimal et équation d'Hamilton-Jacobi dans les espaces de Hilbert

Participant : Elisabeth Rouy

Nous avons déjà rencontré ci-dessus une équation d'Hamilton-Jacobi d'ordre 1 pour les questions de formage. Ici, nous mentionnons des travaux pour des équations d'Hamilton-Jacobi d'ordre 2 avec des fonctions inconnues définies sur un espace de Hilbert de dimension infinie et qui sont solutions d'un contrôle optimal. Plus précisément, soit X un espace de Hilbert séparable et , l'espace des fonctions réelles uniformément continues et bornées sur X. Dans le cas complètement non linéaire, pour et , on cherche solution de l'équation d'Hamilton-Jacobi

où A est le générateur infinitésimal d'un semi-groupe fortement continu de type négatif sur X, H est définie dans un sous domaine de . On montre sous certaines hypothèses naturelles que l'équation admet une solution unique u [20, 79].