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L'activité du projet relève de l'utilisation des mathématiques
pour la résolution de problèmes des sciences de l'ingénieur. Elle
est plus particulièrement centrée (sans que ce soit limitatif)
sur l'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires
sous les trois aspects : analyse mathématique, traitement
numérique, modélisation et applications.
Les recherches effectuées peuvent se situer à divers maillons de la chaîne allant des applications proprement dites à la simulation numérique, à savoir : la modélisation mathématique, l'étude théorique des modèles obtenus, la description d'une méthodologie de résolution, la conception d'algorithmes numériques adéquats et leur implémentation effective. Les travaux sont menés avec le double souci de résoudre des problèmes précis, points de départ de la réflexion, et de dégager des méthodes ou de développer des outils à portée plus générale.
Les domaines d'applications peuvent donc être variés. Les questions mathématiques soulevées relèvent quant à elles, des équations ou systèmes d'équations aux dérivées partielles, de leur contrôle et, par extension, des problèmes variationnels et d'optimisation éventuellement sous-jacents.
Les centres d'intérêt plus spécifiques du projet peuvent être classés comme suit :
1) Frontières libres, contrôle de formes, optimisation de formes et problèmes connexes : parmi les applications importantes, citons le traitement électromagnétique de métaux liquides. L'investissement récent vers les applications à la chimie moléculaire quantique continue à prendre de l'importance dans le projet. D'autres applications sont sous-jacentes aux questions mathématiques et numériques traitées (matériaux, thermique, ...).
2) Stabilisation de structures flexibles : il s'agit de la stabilisation de systèmes vibrants modélisés par des EDP tels que les antennes de satellites, les parties flexibles de robots et d'installations industrielles.
3) Problèmes d'évolution non linéaires et applications : l'accent est mis sur le comportement asymptotique en temps (et l'existence globale) de certaines évolutions non linéaires : réaction-diffusion, phénomènes semi-linéaires, modèles en météorologie et océanographie (thème, assez récent, mais d'importance croissante dans le projet).
Par ailleurs, un effort tout particulier est fait pour participer aux activités de parallélisme du Centre Charles Hermite (Centre lorrain de compétence en modélisation et calcul à hautes performances). Ceci se concrétise par l'accent mis sur les thèmes demandeurs en gros calculs (magnétohydrodynamique, optimisation de formes 3-d, modèles en océanographie et météorologie, chimie moléculaire, ...) et par la responsabilité de trois opérations du CCH .
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